A statisztikai értékelések során szükség van az adatokat és összefüggéseket szemléltető pontok és egyenesek kölcsönös helyzetének jellemzésére. Egy ilyen jellemző lehet a pontnak egy megadott egyenestől mért függőleges távolsága.

Az ábrán látható $ P_1 $, $ P_2 $, $ P_3 $, $ P_4 $ pontok esetén a függőleges távolságok rendre a $ d_1 $, $ d_2 $, $ d_3 $, $ d_4 $ szakaszok hosszával egyenlők. (A távolságokat megadó szakaszok párhuzamosak az y tengellyel.)
a) Határozza meg az $ R(4; 2) $ és az $ S(4; 5) $ pontok függőleges távolságát az $ y = \dfrac{1}{3}x + \dfrac{5}{3}$ egyenestől!
Ha a derékszögű koordináta-rendszerben az adatokat pontokkal jelenítjük meg, és különböző egyeneseket veszünk fel, akkor mindegyik egyeneshez kiszámítható a pontok függőleges távolságainak négyzetösszege (az ábrán látható példában $ d_1^2 + d_2^2 + d_3^2 + d_4^2 $ ). Tekintsük azt az egyenest a pontokra legjobban illeszkedő egyenesnek, amelyre ez a négyzetösszeg a lehető legkisebb.
Adott három pont a koordináta-rendszerben: $ A(1; 3) $, $ B(3; 5) $ és $ C(4; 4) $.
b) Adja meg az m értékét úgy, hogy az $ y = mx $ egyenletű (origón átmenő) egyenes a megadott módszer szerint a legjobban illeszkedjen az $ A $, $ B $ és $ C $ pontokra! ($ m \in \mathbb{R} $)
Az $ y =\dfrac{1}{3} ( -2 x^2 + 11x) $ egyenletű $ g $ görbe áthalad a megadott $ A $ és $ B $ pontokon, a $ h $ egyenes pedig az origón és a $ C $ ponton.
c) Mekkora a $ g $ és $ h $ által közbezárt korlátos alakzat területe?

Megoldás:

a) Az $ R $ függőleges távolsága 1, az $ S $ függőleges távolsága 2.

b) $ y=\dfrac{17}{13} $ az egyenes egyenlete

c) $ \dfrac{64}{9} $