Egy téglalapot hat tartományra osztottak fel az ábrán látható módon.

Az $ A $, $ B $, $ C $, $ D $, $ E $, $ F $ tartományokat úgy kell kiszínezni, hogy azonos színű tartományok ne érintkezzenek egymással. A színezéshez a piros, kék, zöld és sárga színek használhatók. (Mindegyik tartományt ki kell színezni a megadott színek egyikével, de nem kötelező mind a négy színt felhasználni.)

a) Hányféleképpen színezhető ki a téglalap úgy, hogy az $ A $ és $ C $ tartományok színe különböző legyen?

Az $ A $, $ B $, $ C $, $ D $, $ E $ és $ F $ nemnegatív számokról a következőket tudjuk:

(1) A = 6 és D = 8;

(2) B számtani közepe A-nak és C-nek;

(3) F mértani közepe D-nek és E-nek;

(4) F 1-gyel nagyobb B-nél;

(5) E 2-vel nagyobb C-nél.

b) Határozza meg az ismeretlen számok értékét!

Megoldás:

a) $ 144 $

b) $ B = 11, C = 16, E = 18, F =12$