Adott az $ O $ csúcsú $ 60^\circ $-os szögtartomány, és a belsejében egy $ P $ pont. A $ P $ pont szögszáraktól való távolságát jelölje $ a $, illetve $ b $.

a) Fejezze ki az $ OP $ távolságot $ a $ és $ b $ függvényeként.

b) Bizonyítsa be, hogy végtelen sok olyan különböző pozitív $ a $ és $ b $ egész szám létezik, amelyekre az $ OP $ távolság is egy pozitív egész szám.

Megoldás:

a) $ OP=2\cdot \sqrt{\dfrac{a^2+ab+b^2}{3}} $

b) Igaz az állítás