Adott az $x\mapsto {\displaystyle \frac{2x+1}{2}}-\sqrt{x^2+1}$ függvény, ahol $x\ge 0$.

a) Monoton nő, vagy csökken a függvény?

b) Melyik az a legkisebb pozitív egész $n$, amelyre $f(n)<{\displaystyle \frac{1}{2008}}$?

Megoldás:

a) A függvény szigorúan monoton csökkenő

b) $n=251$