a) Legyen $ a $ és $ b $ két pozitív valós szám. Határozza meg az alábbi állítás logikai értékét (igaz vagy hamis)! Válaszát indokolja!

"Ha $ a > 6 $ és $ b > 8 $, akkor $ a $ és $ b $ számtani közepe nagyobb $ 7 $-nél."

b) Fogalmazza meg az előbbi állítás megfordítását, és határozza meg a megfordított állítás logikai értékét is! Válaszát indokolja!
c) Határozza meg az $ x $ pozitív valós szám értékét úgy, hogy a $ 7 $-nek és az $ x $-nek a harmonikus közepe $ 10 $ legyen!
d) Tudjuk, hogy az $ (A \wedge \neg B) \wedge (A \vee \neg ) $ kijelentés logikai értéke igaz. Mit lehet tudni az $ A $, $ B $ és $ C $ kijelentések logikai értékéről? Tegyen X-et az alábbi táblázat megfelelő celláiba! (Válaszait itt nem kell indokolnia.)

Megoldás:

a) Igaz az állítás

b) A megfordítás: Ha $ a $ és $ b $ számtani közepe nagyobb $ 7 $-nél, akkor $ a \ 6 $ és $ b > 8 $.

c) $ x=17,5 $

d)