Az $ AB $ átfogójú derékszögű háromszög harmadik csúcsa $ C $. Az $ A $ csúcsnál lévő belső szög felezője az $ M $, a külső szög felezője pedig az $ N $ pontban metszi az átfogóhoz tartozó magasságot, míg a $ B $ csúcsnál lévő belső szög felezője a $ P $, a külső szög felezője pedig a $ Q $ pontban metszi az átfogóhoz tartozó magasságot. Bizonyítsuk be, hogy

$ CM \cdot CN +CP\cdot CQ = AB^2. $

Megoldás: 

Igaz az állítás