Megadható-e négy valós szám úgy, hogy teljesüljön a következő négy feltétel mindegyike:
(1) legyen közöttük három olyan, amelyeknek az összege is és a szorzata is racionális,
(2) legyen közöttük három olyan, amelyeknek az összege racionális, a szorzata irracionális,
(3) legyen közöttük három olyan, amelyeknek az összege irracionális, a szorzata racionális, és
(4) legyen közöttük három olyan, amelyeknek az összege és a szorzata is irracionális?

Megoldás: 

Vannak ilyen számok. Például $ a=6-3\sqrt{2} $, $ b=2\sqrt{2} $, $ c=\sqrt{2}+1 $, $ d=\sqrt{2} $