Az $ ABCD $ négyzet $ AB $ és $ BC $ oldalainak felezőpontjai rendre az $ E $ és $ F $ pontok. Az ábra szerint a $ BF $, illetve $ BE $ szakaszokkal mint oldalakkal a négyzeten kívül egy-egy szabályos hatszöget, illetve szabályos tizenkétszöget rajzolunk. A tizenkétszög $ E $-vel szomszédos, $ B $-től különböző csúcsát jelöljük $ P $-vel, a négyzet, a hatszög és a tizenkétszög középpontját pedig rendre $ Q $, $ R $, $ S $-sel. Igazoljuk, hogy a $ PQRS $ szimmetrikus trapéz.

Megoldás: 

Igaz az állítás