Egy $ 8 \times 8 $-as tábla bal felső sarkából kell a jobb alsó sarkába eljuttatni egy bábut. A két játékos felváltva lép vele. Egy lépés során vagy csak jobbra, vagy csak lefelé lehet tetszőleges számú mezőt mozogni. (Mindenképpen új mezőre kell lépni.) Az a játékos nyer, aki a jobb alsó sarokba lép a bábuval.
a) Igazoljuk, hogy ebben a játékban mindig a másodiknak lépő játékosnak van nyerő stratégiája, azaz, bárhogyan játszik a kezdő játékos, mindig tud a második játékos nyerni!
b) Ha a második játékos ismeri a nyerő stratégiát és aszerint is játszik, akkor hányféle útvonalon mozoghat a bábu a bal felső sarokból a jobb alsó sarokba a játék során? (Két útvonalat akkor tekintünk különbözőnek, ha az egyik során a bábu áthalad olyan mezőn, amelyen a másik út során nem.) 

Megoldás:

a) Igaz az állítás

b) $ 3^6 \cdot 2 = 1458 $