Bergengócia városai az $ 1, 2, \ldots , n $ számokkal számozottak, ahol $ n \geq 3 $ egész szám. Az $ a $ és $ b $ számú városok között közvetlen buszjárat közlekedik mindkét irányba akkor és csak akkor, ha $ ab + 1 $ négyzetszám. Az $ 1 $-es számú városból kiindulva szeretnénk busszal bejárni Bergengóciát úgy, hogy a végén visszajutunk az $ 1 $-es számú városba, és minden városba pontosan egyszer érkezünk meg. Bizonyítsuk be, hogy ezt nem lehet megtenni.
 

Megoldás:  

Igaz az állítás