ARANYD 2013/2014 Haladó I. kategória 1. forduló 4. feladat ( AD_20132014_h1k1f4f )
Témakör: *Algebra

Legyen $A=\\dfrac{1}{2-\\sqrt{3}}$, $B=\\left(\\sqrt{5}-\\sqrt{2\\sqrt{3}}\\right)\\left(\\sqrt{2\\sqrt{3}}+\\sqrt{5}\\right)$, $C=\\sqrt{7-4\\sqrt{3}}$. Bizonyítsuk be, hogy a $K=\\sqrt{(A+B-C)\\cdot n +2}$ kifejezés értéke minden n természetes szám esetén irracionális!



 

Megoldás: -