ARANYD 2013/2014 Haladó III. kategória döntő 3. feladat ( AD_20132014_h3kdf3f )
Témakör: *Algebra

Egy $A = \\{a_1; a_2; . . . ; a_k\\}$ halmaz súlyán a benne lévő számok szorzatát értjük. (Vagyis pl. az $A = \\{2; 3; 5\\}$ halmaz súlya: $ 2" /> \\cdot 3 \\cdot 5 = 30$.) Tekintsük a $H = \\{\\dfrac 1 2 ; \\dfrac 1 3 ; \\dfrac 1 4 ; . . . ; \\dfrac 1 {2014} \\}$ halmazt! Mennyi H összes páros elemszámú (legalább két elemet tartalmazó) részhalmazai súlyainak az összege? (Ez pl. az $A = \\{2; 3; 5\\}$ halmaznál $ 2" /> \\cdot 3 + 2 \\cdot 5 + 3 \\cdot 5 = 31$ lenne.)



 

Megoldás: $\\dfrac{2011}{4}+\\dfrac{1}{4028}$