Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

Látogatók

Összes:
5 909 937

Mai:
3 955

Honlapok

SULINET Matematika

Oktatási Hivatal

Versenyvizsga portál
banvv

Matematika Portálok

Berzsenyi Dániel Gimnázium

berzsenyi

Óbudai Árpád Gimnázium
arpad

 

Szent István Gimnázium

sztistvan

Békásmegyeri Veres Péter Gimnázium
vpg

fb kereses

Vegyes, feladatok mindenhonnan (Vegyes)

Találatok száma laponként:
Keresési szűrő: %25
 
Találatok száma: 235 (listázott találatok: 1 ... 30)

1. találat: Vegyes feladatok: VF_000005
Témakör: *Algebra (egyenlet, triginimetria)   (Azonosító: VF_000005 )

Oldjuk meg az

$\dfrac{1-\sin x}{\cos x}=\dfrac{1}{2}$

egyenletet.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
2. találat: Vegyes feladatok: VF_000011
Témakör: *Algebra (polinom)   (Azonosító: VF_000011 )

Az $n$ szám mely pozitív egész értékeire osztható és melyekre nem osztható $ 2^7-2$-vel az

$ n^7-n $

kifejezés?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
3. találat: Vegyes feladatok: VF_000015
Témakör: *Algebra (szöveges egyenlet)   (Azonosító: VF_000015 )

Egy üzemben 40 munkás sztahanovista munkamódszerre tér át. Ezáltal az üzem termelése 20%-kal emelkedik. Ha az első sztahanovistákkal együtt a munkásoknak összesen 60%-a tér áat az új munkamódszerre, akkor ezáltal az üzem termelése az eredeti termelésnek két és félszeresére növekszik. Kérdés, hány munkás van az üzemben és hányszorosra emelkedik az üzem termelése, ha valamennyi munkás megtanulja az új munkamódszert?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
4. találat: Vegyes feladatok: VF_000017
Témakör: *Számelmélet (polinom, oszthatóság)   (Azonosító: VF_000017 )

Bizonyítsuk be, hogy bármilyen egész szám is n

$ n\left( {n+2} \right)\left( {5n-1} \right)\left( {5n+1} \right) $

mindig osztható 24-gyel.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
5. találat: Vegyes feladatok: VF_000020
Témakör: *Algebra (számelmélet, oszthatóság)   (Azonosító: VF_000020 )

Melyik az a legkisebb 4-gyel végződő természetes szám, melynek utolsó jegyét a szám elé írva, az eredeti szám négyszeresét kapjuk?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
6. találat: Vegyes feladatok: VF_000022
Témakör: *Algebra (számelmélet)   (Azonosító: VF_000022 )

Meghatározandó az x, y, z, u, v számjegyek értéke úgy, hogy a tízes számrendszerben felírt $x$ 61$y$ 064zuv szám osztható legyen 61875-tel.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
7. találat: Vegyes feladatok: VF_000025
Témakör: *Geometria (szerkesztés)   (Azonosító: VF_000025 )

Szerkesszünk derékszögű háromszöget, ha adott az átfogó $c$ és tudjuk azt, hogy az átfogóhoz tartozó súlyvonal mértani középarányos a két befogó között.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
8. találat: Vegyes feladatok: VF_000027
Témakör: *Számelmélet (szám, soztó)   (Azonosító: VF_000027 )

Két szám összege 173717. A két szám 4-jegyű különbségének törzstényezői között nincsen egyjegyű szám. Az egyik szám osztható 1558-cal. Melyik ez a két szám?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
9. találat: Vegyes feladatok: VF_000028
Témakör: *Algebra (szöveges feladat, mozgás)   (Azonosító: VF_000028 )

Két futó $\alpha $ és $\beta $ versenyt futnak egy körpályán. A táv egy kör, rajt és cél a $P$ pontban. Mikor $\alpha $ eléri a táv felét jelentő $Q$ pontot, $\beta $ 16 m-rel van mögötte. Egy későbbi időpontban a két futó helyzete tükrös a PQ átmérőre nézve. $ 1\dfrac{2}{15}$ másodperccel ezen időpont után $\beta $ eléri a $Q$ pontot és további $ 13\dfrac{13}{15}$ másodperc múlva $\alpha $ célba ér. Mekkora a futók sebesség és mekkora a táv? (Feltételezzük, hogy mind a két futó egyenletes sebességgel fut.)



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
10. találat: Vegyes feladatok: VF_000037
Témakör: *Algebra (szöveges egyenlet)   (Azonosító: VF_000037 )

Négy egész szám összege 36. Egy bizonyos $n$ egész számot hozzáadva az első számhoz; $n$-et kivonva a második számból; $n$-nel szorozva a harmadik számot és $n$-nel osztva a negyediket, egyenlő eredményre jutunk. Melyik ez a négy szám, és mekkora $n$?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
11. találat: Vegyes feladatok: VF_000041
Témakör: *Geometria (érintő)   (Azonosító: VF_000041 )

Egy $a$ oldalú négyzet két szomszédos oldalát 6, ill. 10 egyenlő részre osztjuk, majd összekötjük a közös csúcstól $\dfrac{a}{6}$ távolságban levő első osztáspontot a szomszédos oldalnak a közös csúcstól számított negyedik osztáspontjával. Bizonyítsuk be, hogy az így nyert összekötő egyenes érinti a négyzetbe írható kört.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
12. találat: Vegyes feladatok: VF_000043
Témakör: *Algebra (egyenletrendszer)   (Azonosító: VF_000043 )

Oldjuk meg a következő egyenletrendszert:

$x + y + z = 12\qquad (1)$ 
$x^{2}+ y^{2} + z^{2}= 230\qquad (2)$
$xy = -15.\qquad (3)$ 


Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
13. találat: Vegyes feladatok: VF_000049
Témakör: *Algebra (számjegy)   (Azonosító: VF_000049 )

Egy hatjegyű négyzetszámot kétjegyű részekre vágva megállapítjuk, hogy az utolsó kétjegyű szám megegyezik a középső kétjegyű számmal, míg az első kétjegyű szám a középső kétjegyű számot 100-ra egészíti ki. Melyik ez a négyzetszám?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
14. találat: Vegyes feladatok: VF_000050
Témakör: *Algebra (szöveges feladat)   (Azonosító: VF_000050 )

Egy turistacsoport $A$-ból $B$-be autóbuszon akar eljutni, azonban csak egy olyan autóbusz áll rendelkezésére, amely egyszerre a társaságnak csak egynegyed részét képes felvenni, és nincs elég idő arra, hogy egymás után szállítsa el őket $A$-tól $B$-ig. Ezért a társaság egyszerre indul el, mégpedig egynegyed része autóbuszon, a többi gyalog. Az autóbusz az első csoportot valahol az út közbeeső pontján teszi le, majd visszafordul, felveszi a társaság második negyedét, de őket sem szállítja végig, hanem visszatér a harmadik csoportért, majd hasonló módon a negyedikért, amelyet végül $B$-ig szállít. A szállítást úgy bonyolítják le, hogy mind a négy csoport egyidejűleg érkezik $B$-be. Feltéve, hogy mind az autóbusz, mind a gyalogosok sebessége állandó, és az autóbusz sebessége a gyalogosok sebességének 7-szerese, a turisták útjuk hányadrészét teszik meg autóbuszon, ill. gyalog? Hányszor annyi időre lett volna szükség az út megtételéhez abban az esetben, ha az autóbusz mind a négy csoportot $A$-tól $B$-ig szállítja?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
15. találat: Vegyes feladatok: VF_000054
Témakör: *Számelmélet (oszthatóság)   (Azonosító: VF_000054 )

Bizonyítsuk be, hogy bármely öt egymás után következőegész szám négyzetének összege osztható 5-tel, de 25-tel nem osztható!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
16. találat: Vegyes feladatok: VF_000055
Témakör: *Geometria   (Azonosító: VF_000055 )

Egy derékszögű háromszög oldalainak mértékszámai egész számok. A háromszög területe mértékszámának kétszerese egyenlő a kerület mértékszámának háromszorosával. Mekkorák a háromszög oldalai?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
17. találat: Vegyes feladatok: VF_000057
Témakör: *Algebra (egyenlet)   (Azonosító: VF_000057 )

Oldjuk meg az

$ x\left( {x+2} \right)\left( {x+3} \right)\left( {x+5} \right)+8=0 $

egyenletet!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
18. találat: Vegyes feladatok: VF_000062
Témakör: *Geometria (hatszög, terület)   (Azonosító: VF_000062 )

Bizonyítsuk be, hogy ha két hatszög oldalainak felezőpontjai rendre megegyeznek, akkor a két hatszög területe egyenlő.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
19. találat: Vegyes feladatok: VF_000088
Témakör: *Algebra (számelmélet)   (Azonosító: VF_000088 )

Legyen $n$ tetszőleges természetes szám! Bizonyítsuk be, hogy a $ 10^n-1$ szám 37-tel osztva négyzetszámot ad maradékul!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
20. találat: Vegyes feladatok: VF_000110
Témakör: *Algebra (egészrész, egyenlet)   (Azonosító: VF_000110 )

Oldjuk meg a

$ \left[ {\sqrt {x^2+14x+49} -2} \right]=-x-4,5 $

egyenletet ($\left[ a \right]$ jelöli $a$ legnagyobb, $a$-nál nem nagyobb egész számot)!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
21. találat: Vegyes feladatok: VF_000125
Témakör: *Geometria (mértani hely)   (Azonosító: VF_000125 )

Egy $O$ középpontú kör kerületén mozog egy $P$, melynek vetülete a rögzített AB átmérőn $P$'. Az OP sugárra mérjük fel $O$-tól az $OQ=PP'$ szakaszt! Milyen alakzatot alkotnak a $Q$ pontok, ha $P$ végigfut a körön?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
22. találat: Vegyes feladatok: VF_000140
Témakör: *SZámelmélet (oszthatóság)   (Azonosító: VF_000140 )

Bizonyítsuk be, hogy minden $n$ természetes számra $ 5^{2n+1}\cdot 2^{n+2}+3^{n+2}\cdot 2^{2n+1}$ osztható 38-cal!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
23. találat: Vegyes feladatok: VF_000146
Témakör: *Algebra (egyenlőtlenség)   (Azonosító: VF_000146 )

Bizonyítsuk be, hogy minden $x\ge 1 2$ valós számra

$ \sqrt {9x+7} <\sqrt x +\sqrt {x+1} +\sqrt {x+2} <\sqrt {9x+9} ! $


Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
24. találat: Vegyes feladatok: VF_000160
Témakör: *Számelmélet (algebra)   (Azonosító: VF_000160 )

Igazoljuk, hogy egy legalább kétjegyű négyzetszám számjegyei nem lehetnek azonosak.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
25. találat: Vegyes feladatok: VF_000164
Témakör: *SZámelmélet (oszthatóságalgebra)   (Azonosító: VF_000164 )

Igazoljuk, hogy egy legalább kétjegyű négyzetszám számjegyei nem lehetnek azonosak.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
26. találat: Vegyes feladatok: VF_000177
Témakör: *Algebra   (Azonosító: VF_000177 )

Egységnyi élű kockákból négyzetes oszlop alakú, felül nyitott, 1 egység falvastagságú dobozt ragasztottunk össze, amelynek alaplapja négyzet. A dobozba pontosan annyi egységkocka fér bele, mint ahány kockából készült a doboz. Hány kockából készítettük a dobozt?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
27. találat: Vegyes feladatok: VF_000184
Témakör: *Geometria   (Azonosító: VF_000184 )

Egy adott rombusz oldalait érintő kör sugara $R$. Az $R$ sugarú kört és a rombusz két oldalát érintő kör sugara pedig $r$. Mekkora a rombusz átlói hosszának aránya, ha $r/R=1/4$?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
28. találat: Vegyes feladatok: VF_000189
Témakör: *Algebra   (Azonosító: VF_000189 )

Hány olyan ötjegyű szám van, amelyben van ismétlődő számjegy (mint pl. a 73443 vagy a 21256 stb)?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
29. találat: Vegyes feladatok: VF_000197
Témakör: *Algebra   (Azonosító: VF_000197 )

Az $x$, $y$, $z$ egész számokra teljesül a következő egyenlőség:

$ x^2\left( {y+z} \right)+y^2\left( {x+z} \right)+z^2\left( {x+y} \right)+2xyz=1996 $

Mennyi az $x+y+z$ összeg legnagyobb és legkisebb értéke?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
30. találat: Vegyes feladatok: VF_000203
Témakör: *Kombinatorika   (Azonosító: VF_000203 )

Hányféleképpen helyezhető el két azonos színű (egyforma) futó a 8$\times $ 8-as sakktáblán úgy, hogy ne üssék egymást (azaz ne legyenek egy átlós irányú egyenesen)?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

 

 

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

HivatalosHonlap Matkonyv InformatikaPortal KemiaPortal  
FizikaPortal KulturtortenetiEnciklopedia AlsosPortal TortenelemFilozofia
BiologiaPortal BiologiaPortal MagyarPortal MagyarPortal
  BiologiaPortal MagyarPortal  

QR kód

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

QR

 

 

 

Bejelentkezés cikkíróknak