A Serpenyős gimnázium diákjainak 80 százaléka kitűnő matematikus, 75 százalékuk éltornász, 70 százalékuk pedig nagyon szépen énekel. Legalább hány százalékuk tünteti ki magát mindhárom fenti tantárgyból?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Ludas Matyiék telekje környékén 15 libalegelőt kerítettek el és így összesen 16 egymáshoz csatlakozó téglalap alakú telek jött létre az ábra szerint. Közülük hétnek a területét ismerjük, ezeket feltüntettük. (Az ábra nem arányos.) Mekkora volt a Ludas Matyiék telekje?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

A múltheti vásáron ez így esett: Döbrögi uraság vett két pozitív egész számot, kivonta a nagyobbikból a kisebbiket és a különbséget hozzáadta a két szám összegéhez. Az eredményhez hozzáadta még a két szám szorzatát is meg a hányadosukat is. Összegül kapott 343-at. “Legyen a portéka ára az én két számomnak a szorzata!” Nem is mert többet kérni az Áros… Milyen árat szabott Döbrögi?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

A derékszögű ABC háromszög AB átfogója 2197. Az átfogó egy pontjának a vetülete a CB befogón A₁, a CA befogón pedig B₁. Ha A₁B = 300 és CB₁ =125, akkor mennyi $\sqrt[3]{A_1C}$?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

A tündér házán vígan lobog a zászló: fehér alapon piros kereszt, amelynek a területe a zászló területének a 64 %-a. A keresztet alkotó két csík közös részének a területe a kereszt területének a 25 %-a. Legfeljebb hány %-a lehet a függőleges csík területe a zászló területének?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

A magyar huszár sikerét irigyelve a gőgös Ebelasztin lovag is megpróbálkozott "Lucifer", a legvadabb császári mén betörésével, ám az csakhamar ledobta hátáról. A megszédült, kótyagos fejű lovagot ágyba fektették, és most éppen azt számolgatja, hogy a szemei előtt táncoló 50 különböző, $y=ax^2+bx+c$ alakú függvény grafikonja ($a\ne0$) hány részre osztja a koordinátasíkot. Ha helyesen számol, legfeljebb mennyit kaphatott eredményül?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Mindent szeretnek a Tigrisek – mondta Tigris. Kivéve a mézet, a kukoricát és a bogáncsot, derült ki később. Viszont a geometriát nagyon szeretik! Még a csukamájolajról is képesek megfeledkezni egy ilyen példa kedvéért: az ABC hegyesszögű háromszögben AH, AD és AM rendre az A-ból húzható magasság, szögfelező és súlyvonal. Az AB, AC és MD szakaszok hossza 1100, 800 és 100. Mekkora a DH szakasz?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Edlington úgy saccolja, hogy túlélési esélyeit a Grabowski érkezését követő balhéban jól közelíti annak a valószínűsége, hogy véletlenszerűen kiválasztva a {2,2² ,2³ ,...,2²⁵} halmaz két különböző elemét, a-t és b-t, log_ab egész szám. Mekkora ez a valószínűség?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Egy  $d = \sqrt{1001} + \sqrt{999}$  átmérőjű  $k$  körbe két kört írunk, amelyek kívülről érintik egymást és mindketten érintik a  $k$  kört is. A három kör középpontja egy egyenesre esik. A két beírt kör közös belső érintőjének a  $k$  belsejébe eső szakasza  $\sqrt{2000}$  hosszúságú. A két beírt kör összesen  $\pi\cdot A$  területű részét nem fedi le a k körnek. Mennyi az  $A$  értéke?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Ismert, hogy ha $n\ge k$, akkor az$P_{n,k}(x)=\left( x^n-1\right) \left( x^{n-1}-1\right) \ldots \left( x^{n-k+1}-1\right)$polinom maradék nélkül osztható az $P_k(x)=\left( x^k-1\right) \left( x^{k-1}-1\right) \ldots \left( x-1\right)$ polinommal. Jelölje a hányadosként kapott polinomot $Q_{n,k}(x)$. Meghatározandó $Q_{10,5}(1)$ értéke.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

A Bergengóc parlament alsóháza 135, felsőháza 120 képviselőt számlál. Néhány képviselő ellensége egymásnak (az ellenségesség kölcsönös). Ha az alsóház képviselőit 15 egyforma létszámú csoportra osztjuk, mindenképp lesz az egyik csoportban két képviselő, akik ellenségei egymásnak. Ha felső ház képviselőit osztjuk 15 egyforma létszámú csoportra, ott is mindenképp lesz az egyik csoportban két képviselő, akik az ellenségei egymásnak. Mennyi a 255 képviselő közötti ellenséges párok legkisebb lehetséges száma?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Számítsd ki a pontos értékét!

$(1+4\sin^210^\circ)(1+4\sin^230^\circ)(1+4\sin^250^\circ)(1+4\sin^270^\circ)$

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Egy boltban egy 100 000 forint értékű számítógép árán a következő hat műveletet hajtják végre valamilyen sorrendben: 10 000 forinttal növelik az árát, 10 000 forinttal csökkentik az árát, 60%-kal növelik az árát, 25%-kal növelik az árát, 37,5%-kal csökkentik az árát, 20%-kal csökkentik az árát. Hányféle lehet a számítógép ára, miután végrehajtották rajta mind a hat műveletet?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Hány olyan háromszög van, melynek oldalai egész hosszúságúak, és a leghosszabb oldala 11 egység hosszú? (Csak a nem elfajuló háromszögeket számoljuk, melyeknek nincs  $ 0^{\circ}$  -os szöge.)
Ha a kapott szám  $n$  , a válasz  $n$  és  $ 14$  legkisebb közös többszöröse.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Határozzuk meg azt a két legkisebb pozitív egészet, amelynek 13-szorosát 7-es számrendszerben felírva az utolsó előtti számjegy 4, az utolsó számjegy pedig 3.
A válasz a két szám növekvő sorrendben, egymás után írva.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Az  $ 1, 4, 8, 10, 16, 8, 21, 25, 30, 43$  számsorozatnak hány olyan egymást követő tagokból álló részsorozata van, amelyben a tagok összege osztható  $ 11$  -gyel?
A válasz  $ 2018-n$  .

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Kolumbusz expedíciója Hispaniola szigetén különös szépségu drágakore lelt. A drágako egy olyan konvex poliéder, amelynek hat egybevágó négyzetlapja és nyolc egybevágó szabályos hatszöglapja van. A négyzetlapok területe egyenként 8 négyzethüvelyk, és közülük semelyik kettonek nincs közös csúcsa. Hány köbhüvelyk a drágako térfogata?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Santo Domingo egyik kocsmájában kilenc matróz felírta a falra, hogy hány napja nem jártak Európában. A következo számok kerültek a falra: 256, 384, 448, 480, 496, 504, 508, 510 és 511. Melyik az a legnagyobb pozitív egész szám, amely nem állítható elő a falon szereplő számok összegeként? (Többször is felhasználhatjuk ugyanazt a számot az összeg képzésénél.)

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Van két számunk:  $ F $ és $ G $. Tudjuk, hogy $ _Fa = 0, 3737\ldots = 0, \dot{3̇}\dot{7̇} $ és $ G_a = 0, 7373 \ldots = 0,\dot{7̇}\dot{3̇} $, ahol $ F_a $ és $ G_a $ az $ F $ és $ G $ számok formái egy $ a $ alapú számrendszerben. Azt is tudjuk, hogy $ F_b = 0, 2525\ldots = 0, \dot{2̇}\dot{5̇} $ és $ G_b = 0, 5252\ldots =0, \dot{5̇}\dot{2̇} $, ahol $ F_b $ és $ G_b $ az $ F $ és $ G $ számok formái egy $ b $ alapú számrendszerben. Határozzuk meg $ a + b $ értékét ($ 10 $-es számrendszerben).

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Roo a kis kockáival játszik; egy nagyobb kockát akar építeni az összes kockából. 25 fehér kockája és 2 piros kis kockája van. Úgy döntött, hogy a piros kockák nem érhetnek egymáshoz, még a széleikkel vagy csúcsaikkal sem. Hány különböző nagy kockát kaphat? (Két nagykocka akkor különböző, ha nem tudja őket egymásból átvinni csak forgatások segítségével.)

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

12 szék van körben elhelyezve, 1-től 12-ig számozva. Hányféleképpen lehet kiválasztani a székek közül néhányat úgy, hogy valahol 3 egymás utáni széket is kiválasszunk?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Balázs és a kisöccse is pont annyi idős lesz 2025-ben, mint születési évében a számjegyek összege. Hány éves lesz Balázs 2025-ben?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Regő a retardált és Tomi a tehetséges sokszögeket illesztettek össze az oldalaik mentén úgy, hogy mindketten egy-egy nagyobb sokszöget kaptak. Hánnyal több oldala van Regő végső sokszögének, mint Tomi végső sokszögének, ha mindketten egy háromszöget, egy négyszöget, egy nyolcszöget, egy tizenhat szöget, egy harminckét szöget, egy hatvannégy szöget és egy százhuszonnyolc szöget illesztettek össze és Regő végső sokszögének a lehető legtöbb oldala van, mı́g Tomiénak a lehető legkevesebb? (Szabadon választhattak az épı́tkezéshez tetszőleges adott oldalú sokszögeket.)

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Legyen $ a_1 = 2, a_2 = 1 $ továbbá minden $ n \ge 3 $ esetén

$ a_n=\dfrac{\sqrt{8a_{n-1}^3aa_{n-2}}\left( n^2-3n+2 \right)}{2^{n-1}+2na_{n-1}-a_{n-1}} $

A sorozat első 25 eleme közül mennyi az egészek összege?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Egy háromszög oldalainak hossza három egymást követő egész szám. A legnagyobb szöge a háromszögnek kétszerese a háromszög legkisebb szögének. Mekkora a háromszög harmadik szögének koszinuszának tı́zezerszerese?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba