Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

FaceBook oldalunk

Látogatók

Mai1930
Heti7633
Havi31563
Összes938873

IP: 54.226.64.30 Unknown - Unknown 2019. január 16. szerda, 18:35

Ki van itt?

Guests : 110 guests online Members : No members online

Honlapok

SULINET Matematika

Oktatási Hivatal

Versenyvizsga portál
banvv

Matematika Portálok

Berzsenyi Dániel Gimnázium

berzsenyi

Óbudai Árpád Gimnázium
arpad

 

Szent István Gimnázium

sztistvan

A gondolkodás öröme
gondolkodasorome

Keresés az Arany Dániel Matematikaverseny (AranyD) feladatbankjában

Találatok száma laponként:
Keresési szűrő: ad_20152016_h3kdf
 
Találatok száma: 3 ( listázott találatok: 1 ... 3 )

1. találat: ARANYD 2015/2016 Haladó III. kategória döntő 1. feladat ( AD_20152016_h3kdf1f )
Témakör: *Geometria (terület)

Adott ABC háromszög esetén a QRS háromszöget nevezzük az ABC háromszög kölyökháromszögének, ha az igaz, hogy

- QP1 felezőpontja R,

- RP2 felezőpontja S,

- SP3 felezőpontja Q,

ahol a P1 , P2 , P3 pontok valamilyen sorrendben az A, B, C pontok. Igazoljuk, hogy minden ABC háromszögnek két kölyök-háromszöge van, és a két kölyökháromszög metszetének a területe az ABC háromszög területének az 1/10-e.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
2. találat: ARANYD 2015/2016 Haladó III. kategória döntő 2. feladat ( AD_20152016_h3kdf2f )
Témakör: *Algebra (függvény egyenlet)

Az $ f : R \rightarrow R $ nem konstans függvényről azt tudjuk, hogy minden valós x esetén

$ f (1 - x) + (1 - x)f (x) = c, $

ahol c rögzített egész konstans. Igazoljuk, hogy ha f (x)-nek van egész fixpontja, akkor van két olyan fixpontja is, amely nem egész. (z fixpontja f (x)-nek, ha f (z) = z.)



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
3. találat: ARANYD 2015/2016 Haladó III. kategória döntő 3. feladat ( AD_20152016_h3kdf3f )
Témakör: *Kombinatorika

Egy kör alakú asztal körül 20 diák ül. Minden diák előtt van néhány cukorka, kezdetben 2, 4, 6, 8, . . . , 38, 40, valamilyen tetszőleges sorrendben. A diákok - tanáruk vezetésével - a következőt teszik. Egy lépésben minden diák odaadja a tőle jobbra ülő diáknak cukorkái felét, majd ha így páratlan sok cukorkája maradna, akkor a tanártól kap még egyet. Ezt a lépést ismételgetik újra és újra. Bizonyítsuk be, hogy egy idő után minden diáknak ugyanannyi cukorkája lesz.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

QR kód

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

QR

 

 

 

Bejelentkezés cikkíróknak


Joomla template: szsnjm3-001
(c) Szoldatics József (www.szolda.hu), Eszesen KFt. 2011/2016