Valamely a, b, c prímszámokra és k pozitív egész számra teljesül a következő egyenlőség: a2 + b2 + c2 = 9k2 + 13. Adjuk meg k összes lehetséges értékét!
Egy szabályos sokszög alapú egyenes hasáb éleinek, lapátlóinak és testátlóinak száma valamilyen sorrendben egy számtani sorozat egymást követő elemei. Hány lapja van ennek a hasábnak?
Az ABC és CDE szabályos háromszögekre teljesül, hogy C az AE szakasz egy belső pontja, a B és D csúcsok pedig az AE egyenes azonos oldalán helyezkednek el. Legyenek F és G a BC, illetve a DE oldalak felezőpontjai. Határozzuk meg az AFG háromszög területét, ha tudjuk, hogy az ABC háromszög területe 24 cm2 , a CDE háromszögé pedig 60 cm2 !