Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

Látogatók

Összes:
6 528 194

Mai:
4 680

Honlapok

SULINET Matematika

Oktatási Hivatal

Versenyvizsga portál
banvv

Matematika Portálok

Berzsenyi Dániel Gimnázium

berzsenyi

Óbudai Árpád Gimnázium
arpad

 

Szent István Gimnázium

sztistvan

Békásmegyeri Veres Péter Gimnázium
vpg

fb kereses

Arany Dániel Matematikaverseny (AranyD)

Találatok száma laponként:
Keresési szűrő: ad_20162017_k2kdf
 
Találatok száma: 3 (listázott találatok: 1 ... 3)

1. találat: ARANYD 2016/2017 Kezdő II. kategória döntő 1. feladat
Témakör: *Kombinatorika (tábla)   (Azonosító: AD_20162017_k2kdf1f )

Egy 8 × 8-as négyzetrács (tábla) 1 × 1-es négyzeteibe (mezőibe) az 1, 2, . . . , k (k 5 64) számokat írjuk valamilyen elrendezésben. Az {1, 2, . . . , k} mezőket együttesen útvonalnak nevezzük. Az útvonal teljes, ha k = 64, tehát az összes mező ki van töltve. Egy zebra lépked a tábla mezőin a következőképpen:

Tegyük fel, hogy a zebra az A mezőn áll. A fel, le, balra, jobbra irányok valamelyikében 2 mezőnyi távolságra mozdulva a táblán a zebra az A mezőből a B mezőbe érkezik, majd az első irányra merőlegesen a B-ből 3 mezőnyi távolságra elmozdulva a táblán a C mezőbe érkezik. Ekkor az A-ból C-be lépés a zebra egy szabályos lépése. Például az ábrán látható 1-es mezőből a 2-es mezőbe lépés egy szabályos zebra-lépés, a 2-es mezőből a 3-as mezőbe lépés egy újabb szabályos zebra-lépés.

Azt mondjuk, hogy az {1, 2, . . . , k} útvonal zebra-útvonal, ha a zebra az 1-es számú mezőből a 2-es számú mezőbe tud lépni szabályos zebra-lépéssel, az i-edik mezőből az i + 1-edikbe tud lépni szabályos zebra-lépéssel minden $ 1 \le i \le k-1$-re. Létezik-e a 8 × 8-as táblán teljes zebra-útvonal?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
2. találat: ARANYD 2016/2017 Kezdő II. kategória döntő 2. feladat
Témakör: *Geometria (ötszög)   (Azonosító: AD_20162017_k2kdf2f )

Legyen az ABCDE olyan konvex ötszög, melynek oldalaira teljesül, hogy AB + CD = = BC + DE, és az ötszöghöz található olyan k kör, melynek középpontja az AE oldalon van, és a kör az AB, BC, CD és DE oldalakat a P , Q, R, S pontokban érinti. Bizonyítsuk be, hogy az AE és P S egyenesek párhuzamosak.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
3. találat: ARANYD 2016/2017 Kezdő II. kategória döntő 3. feladat
Témakör: *Algebra (sor összege)   (Azonosító: AD_20162017_k2kdf3f )

Legyen $a_n=\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n+1}+\dfrac{1}{n+2}+\ldots+\dfrac{1}{2017}$, ahol $ 1\le i\le 2017,\ n\in \mathbb{N}^+$. Számítsuk ki az $a_1+a_{1}^2+a_{2}^2+ a_{3}^2+ \ldots+ a_{2017}^2 +$ összeg pontos értékét.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

 

 

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

HivatalosHonlap Matkonyv InformatikaPortal KemiaPortal  
FizikaPortal KulturtortenetiEnciklopedia AlsosPortal TortenelemFilozofia
BiologiaPortal BiologiaPortal MagyarPortal MagyarPortal
  BiologiaPortal MagyarPortal  

QR kód

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

QR

 

 

 

Bejelentkezés cikkíróknak