Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

FaceBook oldalunk

Látogatók

Mai1015
Heti4363
Havi32136
Összes1222081

IP: 54.91.71.108 Unknown - Unknown 2019. június 19. szerda, 14:05

Ki van itt?

Guests : 81 guests online Members : No members online

Honlapok

SULINET Matematika

Oktatási Hivatal

Versenyvizsga portál
banvv

Matematika Portálok

Berzsenyi Dániel Gimnázium

berzsenyi

Óbudai Árpád Gimnázium
arpad

 

Szent István Gimnázium

sztistvan

A gondolkodás öröme
gondolkodasorome

Keresés az Arany Dániel Matematikaverseny (AranyD) feladatbankjában

Találatok száma laponként:
Keresési szűrő: ad_20172018_h2kdf
 
Találatok száma: 3 ( listázott találatok: 1 ... 3 )

1. találat: ARANYD 2017/2018 Haladó II. kategória döntő 1. feladat ( AD_20172018_h2kdf1f )
Témakör: *Algebra

Legyen adott az $ 1 < n \in  \mathbb{N}^+ $ , és deniáljuk  $ k \in {2; \ldots ; n} $ esetén az $ a_k ;\ b_k  \in  \mathbb{N}^+ $ számokat a következőképpen:

$ a_k $ legyen az a legnagyobb pozitív egész, hogy $ k^{a_k}

Bizonyítsuk be, hogy ekkor n-re teljesül:

$ a_2 + a_3 + \ldots + a_{n_1} + a_n = b_2 + b_3 + \ldots + b{n-1} + b_n $

 



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
2. találat: ARANYD 2017/2018 Haladó II. kategória döntő 2. feladat ( AD_20172018_h2kdf2f )
Témakör: *Algebra

Adott $ n\ge 3 $ darab pont a síkon. Nincs közöttük három, amely egy egyenesre illeszkedne.  Válasszunk ki az összes lehetséges módon három pontot az adott pontok közül. Az így kapott háromszögek közül a legnagyobb területű területét jelöljük $ T $ -vel, a legkisebb területű területét $ t $ -vel. Tudjuk, hogy $ \dfrac{T}{t}\le 2 $ ! Mely n értékekre valósulhat ez meg?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
3. találat: ARANYD 2017/2018 Haladó II. kategória döntő 3. feladat ( AD_20172018_h2kdf3f )
Témakör: *Algebra

Melyek azok $ a, b > 1 $ pozitív egész számok, amelyekre bármely $ k $ pozitív egész szám esetén van olyan $ n $ pozitív egész, hogy az $ n^{2} $ négyzetszám $ b $ -alapú számrendszerben felírt jegyeinek az összege éppen $ k $ ?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

QR kód

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

QR

 

 

 

Bejelentkezés cikkíróknak


Joomla template: szsnjm3-001
(c) Szoldatics József (www.szolda.hu), Eszesen KFt. 2011/2016