Oldjuk meg az alábbi egyenletet, ha x és y pozitív egész számok:

$\dfrac{1}{x!}+\dfrac{1}{y!}=\dfrac{1}{z!}\qquad (n!=1\cdot 2\cdot 3 \ldots \cdot n) $

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Attila kisöccse megkapta élete első zsebszámológépét. Rögtön elkezdte egymás után összeadni a pozitív egész számokat, és amikor a kijelző már 1000-et mutatott eredményként, büszkén megmutatta Attilának. "Egy számot kihagytál, Öcsi." - mondta rövid gondolkodás után a báty. Melyik volt ez a szám, ha tudjuk, hogy az öcsi több hibát nem követett el?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Legyen az ABC egyenlő szárú, C-nél derékszögű háromszögben AD súlyvonal. A C-ből AD-re állított merőleges egyenes AB-t az E pontban metszi. Hogyan aránylik az EB szakasz a háromszög átfogójához?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

A $ H = \{a; b; c; d; e\} $ halmaznak hányféleképpen adhatjuk meg három olyan különböző háromelemű részhalmazát, amelyek uniója $ H $?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Laja a lajhár hosszú - 1 órás - vándorútra indul az amazonasi fák tetején. Lajának kezdetben 100 "energiája" van, és minden perc során két lehetőség közül választhat: ˆ

- vagy egy percre megáll és megeszik egy papaya-gyümölcsöt, így 1-gyel növeli az energiáját, ˆ

- vagy az adott perc során teljes erőbedobással mászik; ekkor pontosan annyi cm-t tesz meg, amennyi az energiája, de a perc végére 1-gyel csökken az energiája.

Milyen messzire juthat Laja egy óra alatt, és mit kell ehhez tennie?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba