Megoldás:  

Két természetes szám összegének és különbségének a paritása azonos, ezért paritás szempontjából mindegy, hogy a két szám különbségét vagy összegét vizsgáljuk. Így végül az n - 1 különbség helyett n - 1 összeget, az összes szám összegét vizsgáljuk, ami pontosan akkor páratlan, ha páratlan sok páratlan szám van (4k + 1 vagy 4k + 2 alakú az n). Az eljárás során semelyik felírt szám (így az utolsó) sem lehet sem negatív, sem n-nél nagyobb. Minden megfelelő paritású, n-nél nem nagyobb nemnegatív egész számot megkaphatunk végeredményként. 

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Adjunk elvi eljárást a háromszög megszerkesztésére, ha adott egy oldalának és a hozzá tartozó súlyvonalának a hossza, valamint a kerülete!

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Ha $ n $ pozitív egész szám, akkor jelöljük $ a(n) $-nel a legkisebb olyan n-nél nagyobb egész számot, amely felírható két négyzetszám összegeként. A két négyzetszám lehet egyenlő, és közülük az 20 egyik lehet 0 is. Bizonyítsuk be, hogy minden $ n $ pozitív egész számra 

$ a(n) < n + 4n^{1/4}. $

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba