1. Beni és Lili egyszerre indulva 10-10 kört futnak az atlétikai pályán. Domi mindig felírja annak a nevét, aki épp befejez egy kört, így végül egy 20 hosszú listát kap.
a) Hányféle lehet ez a lista, ha egyszer sem fejezik be a körüket éppen egyszerre?
b) Hányféle lehet ez a lista, ha azt is feltesszük, hogy mindketten végig egyenletes sebességgel futnak?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Az $ ABC $ hegyesszögű háromszög magasságpontja $ M $, a körülírt körének középpontja $ O $. Jelöljük $ F $-fel a $ CM $ szakasz felezőpontját! Az $ O $-n keresztül $ AB $ oldallal húzott párhuzamos egyenes $ BC $-t $ D $-ben metszi. Igazoljuk, hogy $ DF $ merőleges $ FA $-ra!
 

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Egy asztalitenisz-versenyen (amelyen legalább ketten indultak) bármelyik két résztvevő pontosan egyszer játszott egymással. A verseny végeztével észrevették, hogy bármelyik két versenyzőhöz található olyan, aki mindkettejüket legyőzte, olyan, aki mindkettejüktől kikapott, olyan, aki egyiket legyőzte, a másiktól kikapott, és olyan is, aki egyiktől kikapott, a másikat legyőzte. Legalább hányan vettek részt a versenyen?
 

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba