Melyik az a legkisebb pozitív egész szám, amelynek $ 999 $-szerese nem tartalmaz $ 9 $-es számjegyet?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Az $ ABC $ háromszög $ AB $ oldalának $ A $-hoz közelebbi harmadolópontja $ P $, $ BC $ oldalának $ B $-hez legközelebbi negyedelőpontja $ Q $, míg $ CA $ oldalának $ C $-hez legközelebbi ötödölőpontja $ R $. Hányadrésze $ PQR $ háromszög területe az $ ABC $ háromszög területének?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Határozzuk meg azt a legkisebb pozitív egész $ n $ számot, amelyre teljesül, hogy egy $ n \times n $-es négyzet szétvágható $ 1 \times 1 $-es, illetve $ 2 \times 2 $-es négyzetekre úgy, hogy ugyanannyi $ 1 \times 1 $-es és $ 2 \times 2 $-es darab keletkezzen.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Adjunk meg olyan x és y egész számokat, amelyekre teljesül, hogy

$ \sqrt{13+30\sqrt{2+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}}=x+y\sqrt{2} $

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba