Az $ n $ pozitív egész szám négy legkisebb pozitív osztója növekvő sorrendben $ d_1 $, $ d_2 $, $ d_3 $, $ d_4 $ . Keressük meg az összes olyan $ n $ számot, amelyre teljesül az

$ n = d_1^2 + d_2^2 + d_3^2 + d_4^2 $

egyenlőség.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Az $ ABC $ háromszög egy tetszőleges $ P $ belső pontján keresztül párhuzamosokat húzunk az oldalakkal. A párhuzamosok az $ AB $, $ BC $ és $ CA $ oldalakat rendre a $ Q $ és $ R $, az $ U $ és $ V $ , valamint a $ W $ és $ Z $ pontokban metszik. A $ PQR $, $ PUV $ és $ PWZ $ háromszögek területe rendre $ 50 $, $ 8 $, illetve $ 18 $ területegység. Mekkora az $ ABC $ háromszög területe?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Egy Bowling Klub kölcsönözhető cipői között van $ n $ egyforma (színű és méretű) pár cipő ($ n \geq 3 $). A klub vezetője kiszámolta, hogy ha ezeket a cipőket összekeveri, majd találomra kiválaszt közülük négy darab cipőt, akkor annak a valószínűsége, hogy a kiválasztott cipők között legalább egy összetartozó pár van (egy jobbos és egy balos cipő), egész számú többszöröse annak a valószínűségének, hogy két pár cipő alakítható ki a kiválasztottakból. Határozzuk meg az $ n $ értékét.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba