Az $ ABCD $ húrnégyszög $ AB $ oldalának egy $ K $ pontja egy olyan kör középpontja, amely érinti a húrnégyszög $ BC $, $ CD $ és $ DA $ oldalát. Bizonyítsuk be, hogy $ AD + BC = AB $.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Lehet-e néhány (de legalább kettő darab) egymást követő kettő-hatvány összege egy $ 1 $-nél nagyobb pozitív egész szám $ 1 $-nél nagyobb pozitív egész kitevőjű hatványa? (Kettő-hatványon a $ 2 $ szám nemnegatív egész kitevős hatványát értjük.)

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Legyen $ n \geq 2 $ pozitív egész szám. Tekintsünk egy $ n \times n \times n $-es kockát, amelyet felosztottunk $ n^3 $ egységkockára. Legkevesebb hány darab $ 1 \times 1 \times n $-es, $ n $ darab álló hasáb eltávolításával érhető el, hogy a kockából ne lehessen több ilyen hasábot eltávolítani? (Az eltávolított hasábok nem tartalmazhatnak közös egységkockát.)

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba