Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

FaceBook oldalunk

Látogatók

Mai222
Heti5625
Havi29099
Összes807765

IP: 54.161.77.30 Unknown - Unknown 2018. október 18. csütörtök, 03:40

Ki van itt?

Guests : 119 guests online Members : No members online

Honlapok

SULINET Matematika

Oktatási Hivatal

Versenyvizsga portál
banvv

Matematika Portálok

Berzsenyi Dániel Gimnázium

berzsenyi

Óbudai Árpád Gimnázium
arpad

 

Szent István Gimnázium

sztistvan

A gondolkodás öröme
gondolkodasorome

Keresés az Kavics Kupa (KavicsK) feladatbankjában

Találatok száma laponként:
Keresési szűrő: kk_2016
 
Találatok száma: 21 ( listázott találatok: 1 ... 20 )

1. találat: Kavics Kupa 2016 1. feladat ( kk_2016_01f )
Témakör: *Algebra (számelmélet)

Peti délelott 9 és 10 óra között ránézett egy hagyományos (mutatós) órára, és érdekes dolgot vett észre: 5 perccel korábban éppen ott járt a nagymutató, ahol 5 perccel késobb a kismutató fog járni. Melyik idopontban nézett Peti az órára? A választ egész percre kerekítve, óópp alakban add meg.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
2. találat: Kavics Kupa 2016 2. feladat ( kk_2016_02f )
Témakör: *Algebra (számelmélet)

Margitka nagyon sokat telefonál a barátnőivel. Hogy ne legyen túl sok a telefonszámlája, ezért telefonálás közben gyakran ránéz a faliórára. Legutóbb, amikor Juliskát hívta, a következőre lett figyelmes: amikor Juliska felvette a telefont, pontosan 4 óra volt: a nagymutató és a kismutató éppen 120-os szöget zárt be egymással. Amikor letette a telefont, érdekes módon szintén pontosan 120-ot zárt be a két mutató. Legalább mennyibe került Margitkának ez a telefonhívás, ha 23 Ft a percdíja?
Szolgáltatója perc alapon számláz, azaz a beszélgetés minden megkezdett percét ki kell fizetnie. Feltehetejük továbbá, hogy Margitka falióráján a mutatók folyamatosan, egyenletes sebességgel mozognak.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
3. találat: Kavics Kupa 2016 3. feladat ( kk_2016_03f )
Témakör: *Algebra (egyenlet, négyzetgyök)

Meghatározandó a

$ \sqrt{9+x\sqrt{x^2-108}}=x-3 $

 

egyenlet legkisebb nemnegatív egész megoldása.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
4. találat: Kavics Kupa 2016 4. feladat ( kk_2016_04f )
Témakör: *Geometria (terület)

Egy trapézt az átlói négy háromszögre osztanak fel. Tudjuk, hogy két szemközti háromszög területe 50, illetve 72 egység. Hány egység a trapéz területe?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
5. találat: Kavics Kupa 2016 5. feladat ( kk_2016_05f )
Témakör: *Algebra (gyök, négyzet)

Az $ x^2+bx+c=0 $ egyenlet gyökei kettővel nagyobbak, mint az $ x^2+cx+b=0 $ egyenlet gyökei. Mennyi $ b^2+c^2 $ értéke?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
6. találat: Kavics Kupa 2016 6. feladat ( kk_2016_06f )
Témakör: *Algebra ( számelmélet, négyzet, végződés)

A legkisebb pozitív egész szám, amelynek a négyzete 2 darab négyes számjegyre végződik, a 12 (a négyzete 144). Melyik pozitív egész a második legkisebb olyan négyzetszám alapja, amely 3 darab négyes számjegyre végződik?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
7. találat: Kavics Kupa 2016 7. feladat ( kk_2016_07f )
Témakör: *Kombinatorika ( sokszög, átló)

Adott egy konvex 12-szög, oldalai különböző hosszúak. Hányféleképpen lehet a csúcsaiközül ötöt kiválasztani úgy, hogy az ezek által meghatározott konvex ötszög mindegyik oldala a 12-szögnek átlója legyen?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
8. találat: Kavics Kupa 2016 8. feladat ( kk_2016_08f )
Témakör: *Kombinatorika (minimális)

Egy n tagú választó testület három jelölt közül választ. Mindegyikük rangsorolja őket, az elsőnek 3, a másodiknak 2, a harmadiknak pedig 1 pontot ad. Összesítve a jelöltek pontszámát kiderült, hogy a sorrend egyértelmü, hármuk pontszáma különböző. A testület egyik tagja észrevette, hogy ha a választást úgy bonyolították volna le, hogy mindannyian csak az elsőként rangsorolt jelöltjüknek adtak volna 1 pontot, akkor a jelöltek sorrendje megfordulna. Mi az a legkisebb n érték, amelyre ez  előfordulhat?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
9. találat: Kavics Kupa 2016 9. feladat ( kk_2016_09f )
Témakör: *Kombinatorika (minimális)

Egy mértani sorozat első néhány tagjának összege 11, négyzetösszegük 341, köbösszegük 3641. Határozzuk meg a szorzatukat.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
10. találat: Kavics Kupa 2016 10. feladat ( kk_2016_10f )
Témakör: *Kombinatorika (minimális)

Egy 100 km hosszú utat bejáró busz fedélzeti számítógéppel rendelkezik, amely kiszá- molja, mennyi idő van még hátra a célbaérkezéshez. A számítás azon a feltevésen alapul, hogy a busz átlagsebessége a hátrelévő szakaszon megegyezik a már megtett szakaszon mért átlagsebességel. Negyven perccel az indulás után a számítógép 1 órának számolja a hátralévő időt. A kiszámolt idő a következő 5 órában nem változik. Hány kilométert tett meg a busz ebben az 5 óraban?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
11. találat: Kavics Kupa 2016 11. feladat ( kk_2016_11f )
Témakör: *Algebra (prím)

p, q, r és s különböző pozitív prímek, melyekre teljesül, hogy

$ 1-\dfrac{1}{p}-\dfrac{1}{q}-\dfrac{1}{r}-\dfrac{1}{s}=-\dfrac{1}{pqes} $

 

Meghatározandó pqrs legkisebb lehetséges értéke.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
12. találat: Kavics Kupa 2016 12. feladat ( kk_2016_12f )
Témakör: *Geomteria (magasság)

Az ABC háromszög oldalainak hossza BC = 5, CA = 6 és AB = 7, megfelelő magasságainak hossza ma, mb, mc, magasságpontja M. Meghatározandó az  $ MA\cdot m_a+MB\cdot m_b+MC\cdot m_c $ összeg értéke.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
13. találat: Kavics Kupa 2016 13. feladat ( kk_2016_13f )
Témakör: *Geomteria (magasság)

Egy régi óra számlapjáról leestek a számok, csak a 11, a 12 és az 1 maradt a helyén. Visszaragasztottam a többi kilenc számot is, de összevissza sorrendben. Ezután minden szomszéd-párra kiszámoltam a két szám különbségét, majd összeadtam ezt a 12 számot, így 62-t kaptam. Hányféleképpen ragaszthattam vissza a számokat?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
14. találat: Kavics Kupa 2016 14. feladat ( kk_2016_14f )
Témakör: *Kombinatorika (valoszinüség)

12 hangya ül egy kocka 12 élének felezőpontjaiban. Egyszerre mindegyik hangya feldob egy-egy pénzt majd az eredménytől függően elindul az él valamelyik végpontja felé. Mekkora a valószínűsége, hogy lesz olyan csúcs, ahol három hangya találkozik?

A válasz a kapott tört legegyszerűbb alakjában a számláló és a nevező összege.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
15. találat: Kavics Kupa 2016 15. feladat ( kk_2016_15f )
Témakör: *Geomteria (terület)

A BAC $ 75^\circ $ -os szögtartomány belsejében felveszünk egy P pontot úgy, hogy P pont távolsága az AB egyenestől $ 13+9\sqrt{3} $ míg az AC egyenestől $ 7\sqrt{2}-2\sqrt{6} $ .  P keresztül húzunk egy egyenest úgy, hogy a lehető legkisebb területű háromszöget vágjuk le a szögtartományból. Mekkora ez a terület?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
16. találat: Kavics Kupa 2016 16. feladat ( kk_2016_16f )
Témakör: *Számelmélet (óra, mutató)

Mi a legnagyobb k egész szám, amire teljesül, hogy van olyan pillanat, amikor az óra három mutatója közül bármely kettő legalább k fokos szöget zár be egymással.

Tegyük fel, hogy a mutatók folytonosan, állandó sebességgel mozognak.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
17. találat: Kavics Kupa 2016 17. feladat ( kk_2016_17f )
Témakör: *Geometria (háromszög)

Az ABC háromszög oldalainak hossza BC = 2, AC = 5, AB = $ \sqrt{39} $ . Megrazoljuk az A középpontú, AC sugarú kört és a B középpontú, BC sugarú kört, melyek C -től különböző metszéspontja legyen D . Egy D-n keresztül húzott egyenes az előbb tekintett két kört D -n kívül E-ben és F-ben metszi. Húzunk E-ben és F-ben érintőket a megfelelő körhöz: ezek az érintők G-ben metszik egymást. A CG egyenes második metszéspontja az ABC háromszög körülírt körével legyen H. Határozd meg GH2 értékét



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
18. találat: Kavics Kupa 2016 18. feladat ( kk_2016_18f )
Témakör: *ALgebra (számjegy)

Melyik az a legnagyobb négyjegyű $ \overline{abcd} $ szám, amely egyenlő az egész számok összegével $ \overline{ab} $ -től $ \overline{cd} $ -ig? (Az összegbe $ \overline{ab} $ és $ \overline{cd} $ is beletartozik, és az utóbbi szám a nagyobb.)



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
19. találat: Kavics Kupa 2016 19. feladat ( kk_2016_19f )
Témakör: *ALgebra (trigonometria)

Számítsd ki a pontos értékét!

$ (1+4\sin^210^\circ)(1+4\sin^230^\circ)(1+4\sin^250^\circ)(1+4\sin^270^\circ) $

 



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
20. találat: Kavics Kupa 2016 20. feladat ( kk_2016_20f )
Témakör: *ALgebra (sorozat, rekurzív)

Hány olyan x1 ; x2 ; x3 ; ... pozitív egészekből álló végtelen sorozat van, amelyre x1 = 1 és az $ x_n\cdot x_{n+2}=x^2_{n+1}+5 $ egyenlet teljesül minden pozitív egész n esetén.

Két sorozatot különbözőnek tekintünk, ha van olyan n , amelyre az n: tagjuk különbözik.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

QR kód

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

QR

 

 

 

Bejelentkezés cikkíróknak


Joomla template: szsnjm3-001
(c) Szoldatics József (www.szolda.hu), Eszesen KFt. 2011/2016