Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

FaceBook oldalunk

Látogatók

Mai152
Heti3374
Havi45775
Összes953085

IP: 3.84.186.122 Unknown - Unknown 2019. január 23. szerda, 03:12

Ki van itt?

Guests : 86 guests online Members : No members online

Honlapok

SULINET Matematika

Oktatási Hivatal

Versenyvizsga portál
banvv

Matematika Portálok

Berzsenyi Dániel Gimnázium

berzsenyi

Óbudai Árpád Gimnázium
arpad

 

Szent István Gimnázium

sztistvan

A gondolkodás öröme
gondolkodasorome

Keresés az Matematika érettségi (Érettségi) feladatbankjában

Találatok száma laponként:
Keresési szűrő: mme_201510_2r
 
Találatok száma: 5 ( listázott találatok: 1 ... 5 )

1. találat: Matematika emelt szintű érettségi, 2015. október, II. rész, 5. feladat ( mme_201510_2r05f )
Témakör: *Statisztika (térgeometria)

Egy automatának 100 gramm tömegű hasábokat kell két egyenlő tömegű részre szétvágnia. A két darab közül az egyik az A futószalagra kerül, a másik a B futószalagra. Az utolsó négy darabolásnál az automata hibája miatt az A futószalagra került darabok tömege 51 g, 52 g, 47 g és 46 g.

a) Igazolja, hogy a két futószalagra került 4-4 darab tömegének átlaga különbözik, a szórása pedig megegyezik!

Egy háromoldalú egyenes hasáb alapéleinek hossza: AB = 4, AC = BC = $ \sqrt{13} $ , a hasáb magassága $ 2\sqrt{3} $ hosszúságú. Az AB alapél egyenesére illeszkedő S sík 30°-os szöget zár be a hasáb alaplapjával, és két részre vágja a hasábot.

b) Számítsa ki a két rész térfogatának arányát!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
2. találat: Matematika emelt szintű érettségi, 2015. október, II. rész, 6. feladat ( mme_201510_2r06f )
Témakör: *Gráfok (kombinatorika, valószínűség, színezés)

A H halmaz a nyolcpontú egyszerű gráfok halmaza. A következő állítás a H elemeire vonatkozik: Ha egy (nyolcpontú egyszerű) gráf minden pontjának fokszáma legalább 3, akkor a gráf összefüggő.

a) Döntse el, hogy az állítás igaz vagy hamis! Válaszát indokolja!

b) Fogalmazza meg az állítás megfordítását a H elemeire vonatkozóan, és döntse el a megfordított állításról, hogy igaz vagy hamis! Válaszát indokolja!

Az ABCDE konvex ötszög csúcsait piros, kék vagy zöld színűre színezzük úgy, hogy bármely két szomszédos csúcsa különböző színű legyen.

c) Hány különböző színezés lehetséges? (Az ötszög csúcsait megkülönböztetjük egymástól.)

Egy négypontú teljes gráf élei közül véletlenszerűen kiválasztott négy élt kiszínezünk zöldre. (Teljes gráf: olyan egyszerű gráf, melynek bármely két pontja között van él.)

d) Határozza meg annak a valószínűségét, hogy a zöldre színezett élek a gráf egy négypontú körének élei!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
3. találat: Matematika emelt szintű érettségi, 2015. október, II. rész, 7. feladat ( mme_201510_2r07f )
Témakör: *Függvények (analízis, differenciálszámítás, integrálszámítás)

Adott az  $ f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}; f(x)=x^4+8x^3-270x^2+275 $ függvény.

a) Igazolja, hogy x = –15-ben abszolút minimuma, x = 0-ban lokális maximuma, x = 9-ben lokális minimuma van a függvénynek!

b) Igazolja, hogy f konkáv a ]–9; 5[ intervallumon!

c) A Newton-Leibniz-tétel segítségével határozza meg a  $ \int\limits_{0}^{5}f(x)dx $ határozott integrál értékét!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
4. találat: Matematika emelt szintű érettségi, 2015. október, II. rész, 8. feladat ( mme_201510_2r08f )
Témakör: *Valószínűségszámítás (kombinatorika)

Dani sportlövészedzésre jár, ahol koronglövészetet tanul. Az első félév végén kiderült, hogy még elég bizonytalanul céloz: húsz lövésből átlagosan ötször találja el a repülő agyagkorongot. (Tekintsük ezt úgy, hogy minden lövésnél  $ \dfrac{5}{20} $ az esélye annak, hogy Dani találatot ér el.)

a) Mekkora annak az esélye az első félév végén, hogy nyolc egymás után leadott lövésből legalább háromszor célba talál? Válaszát három tizedesjegyre kerekítve adja meg!

b) Az első félév végén legalább hány egymás után leadott lövés kell ahhoz, hogy Dani legalább 95%-os eséllyel legalább egyszer eltalálja a repülő korongot?

A rendszeres edzéseknek köszönhetően Dani eredményessége javult. A második félév végén már 0,72 volt annak a valószínűsége, hogy három egymás után leadott lövésből pontosan egy vagy pontosan két találatot ér el.

c) Számítsa ki, hogy a második félév végén mekkora valószínűséggel ér el találatot egy lövésből Dani!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
5. találat: Matematika emelt szintű érettségi, 2015. október, II. rész, 9. feladat ( mme_201510_2r09f )
Témakör: *Geometria (algebra, Pitagorasz-tétel, hasonlóság, szögfelező tétel, terület, koordináta-geometria)

Egy kör középpontja egy derékszögű háromszög b hosszúságú befogójára illeszkedik. A kör érinti a c hosszúságú átfogót és az a hosszúságú befogó egyenesét is. Andrea és Petra egymástól függetlenül kifejezték a kör sugarának hosszát a háromszög oldalainak hosszával. Andrea szerint a kör sugara $ R_A=\dfrac{ab}{a+c} $ , Petra szerint pedig $ R_P=\dfrac{ac-a^2}{b} $

a) Igazolja, hogy  $ R_A=R_P $ !

b) Bizonyítsa be, hogy Andrea képlete helyes!

Egy derékszögű háromszög oldalai a = 8 cm, b = 6 cm és c = 10 cm. Megrajzoljuk azt a két kört, melyek középpontja a háromszög egyik, illetve másik befogójára illeszkedik, és amelyek érintik a háromszög másik két oldalegyenesét.

c) Számítsa ki, hogy a két körnek a háromszög belsejébe eső M metszéspontja milyen messze van a derékszögű C csúcstól!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

QR kód

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

QR

 

 

 

Bejelentkezés cikkíróknak


Joomla template: szsnjm3-001
(c) Szoldatics József (www.szolda.hu), Eszesen KFt. 2011/2016