Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

Látogatók

Összes:
6 527 945

Mai:
4 431

Honlapok

SULINET Matematika

Oktatási Hivatal

Versenyvizsga portál
banvv

Matematika Portálok

Berzsenyi Dániel Gimnázium

berzsenyi

Óbudai Árpád Gimnázium
arpad

 

Szent István Gimnázium

sztistvan

Békásmegyeri Veres Péter Gimnázium
vpg

fb kereses

Matematika érettségi (Érettségi)

Találatok száma laponként:
Keresési szűrő: mme_202210_2r
 
Találatok száma: 5 (listázott találatok: 1 ... 5)

1. találat: Matematika emelt szintű érettségi, 2022. október, II. rész, 5. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: mme_202210_2r05f )

Egy téglalapot hat tartományra osztottak fel az ábrán látható módon.

Az $ A $, $ B $, $ C $, $ D $, $ E $, $ F $ tartományokat úgy kell kiszínezni, hogy azonos színű tartományok ne érintkezzenek egymással. A színezéshez a piros, kék, zöld és sárga színek használhatók. (Mindegyik tartományt ki kell színezni a megadott színek egyikével, de nem kötelező mind a négy színt felhasználni.)

a) Hányféleképpen színezhető ki a téglalap úgy, hogy az $ A $ és $ C $ tartományok színe különböző legyen?

Az $ A $, $ B $, $ C $, $ D $, $ E $ és $ F $ nemnegatív számokról a következőket tudjuk:

(1) A = 6 és D = 8;

(2) B számtani közepe A-nak és C-nek;

(3) F mértani közepe D-nek és E-nek;

(4) F 1-gyel nagyobb B-nél;

(5) E 2-vel nagyobb C-nél.

b) Határozza meg az ismeretlen számok értékét!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
2. találat: Matematika emelt szintű érettségi, 2022. október, II. rész, 6. feladat
Témakör: *Geometria   (Azonosító: mme_202210_2r06f )

Egy ingatlanhirdetésben sík területen fekvő legelőt kínálnak eladásra. A legelő alakja konvex négyszög, ennek csúcsait jelölje $ A $, $ B $, $ C $ és $ D $. A négyszög három oldala $ AB = 126\,m $, $ BC = 65\,m $, $ CD = 80\,m $, két szöge $ ABC\sphericalangle = 122,5^\circ $ és $ ADC\sphericalangle = 90^\circ $. A legelőt $ 0,9 $ hektár területűnek hirdeti az eladó.

a) Hány százalékkal nagyobb a legelő valódi területe a meghirdetettnél? ($ 1\,ha = 10\,000\,m^2 $)

Egy itatóvályú alakja háromszög alapú egyenes hasáb. Vízszintes helyzetében a vályú felül nyitott, a hasábnak ez a lapja párhuzamos a vízszintes talaj síkjával, a háromszög alakú lapok pedig a talaj síkjára merőlegesek.

A szabályos háromszög alakú lemezek oldalai 38 cm hosszúak, a két téglalap alakú oldallap pedig 38 cm × 72 cm-es.

A vízszintes helyzetű vályú kezdetben tele van vízzel. A vályú egyik végét megemeljük, ezért a víz egy része kifolyik belőle.

A vályúban ekkor a vízfelszín a bal oldali szabályos háromszög alsó csúcsától a jobb oldali szabályos háromszög felső éléig ér, ahogyan az ábra mutatja.

b) Igazolja, hogy ekkor a vályúban (egészre kerekítve) 15 liter víz van!

A vályút ezután visszafektetjük eredeti, vízszintes helyzetébe.

c) Hány cm magasan áll a víz a vályúban ekkor?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
3. találat: Matematika emelt szintű érettségi, 2022. október, II. rész, 7. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: mme_202210_2r07f )

a) Az $ f $  függvény hozzárendelési szabálya $ f(x) = 3^{-x}$ ($ x \in\mathbb{R} $). Helyezze el az alábbi halmazábra megfelelő részeibe az $ f (-2) $, $ f (0,5) $ és $ f (5) $ függvényértékeket!

Egy ötpontú egyszerű gráf $ A $, $ B $, $ C $, $ D $, $ E $ pontjaihoz rendre a $ 3^{-2} $, $ 3^{-7} $, $ 3^{-12} $, $ 1- \sqrt{ 2 } $ és $ \dfrac{1}{\sqrt{ 2 } - 1} $ számokat írtuk. A gráfban két pont akkor és csak akkor van éllel összekötve, ha a két ponthoz írt számok összege racionális szám.

b) Hány éle van ennek az ötpontú gráfnak?

A koordinátatengelyek és a $ g( x ) = 3^{- x} $ ($ x \ge 0 $) függvény grafikonja által határolt tartományba olyan egymáshoz csatlakozó téglalapokat írunk, amelyek egyik oldala az x-tengelyen van és egységnyi hosszúságú, egyik csúcsa pedig a $ g $ függvény grafikonjára illeszkedik.

Az első beírt téglalap egyik csúcsa az origó, ezzel szemközti csúcsa pedig az $ (1; g(1)) $ pont. A további téglalapok egy-egy csúcsa rendre $ (2; g(2)) $, $ (3; g(3)) $, és így tovább, az ábra szerint (az ábra nem méretarányos). Legyen $ n $ az a legnagyobb pozitív egész szám, amelyre $ g(n) - g(n + 1) > 10^{- 6} $ teljesül.

c) Számítsa ki az első $ n $ téglalap területének összegét!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
4. találat: Matematika emelt szintű érettségi, 2022. október, II. rész, 8. feladat
Témakör: *Geometria   (Azonosító: mme_202210_2r08f )

Egy téglatest egyik éle $ 4\,dm $, egy másik éle $ 2\,dm $ hosszú. A téglatest térfogata $ 72\,dm^3 $.

a) Határozza meg a téglatest felszínét!

Egy téglatest térfogata $ 72\,dm^3 $. A téglatest egyik éle kétszer olyan hosszú, mint egy másik éle.

b) Határozza meg az ilyen tulajdonságú téglatestek közül a minimális felszínű téglatest éleinek hosszát!

c) Hányféleképpen választhatunk ki egy téglatest csúcsai közül hármat úgy, hogy a kiválasztott három csúcs által meghatározott sík ne tartalmazza a téglatest egyetlen további csúcsát sem?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
5. találat: Matematika emelt szintű érettségi, 2022. október, II. rész, 9. feladat
Témakör: *Kombinatorika   (Azonosító: mme_202210_2r09f )

Egy jótékonysági rendezvényen sorsjegyeket árulnak. 5 kék és 3 zöld sorsjegy 6700 Ft-ba, 3 kék és 2 zöld sorsjegy 4200 Ft-ba kerül.

a) Mennyibe kerül külön-külön egy kék, illetve egy zöld sorsjegy?

A sorsjegyek $ 40\% $-a kék, $ 60\% $-a zöld. A különböző színű sorsjegyekhez tartozó nyeremények arányát mutatja a táblázat (például az összes kék sorsjegynek a $ 35\% $-a tárgynyereményt nyer).

Véletlenszerűen kiválasztunk egy sorsjegyet. Legyen az $ A $ esemény az, hogy ez a sorsjegy tárgynyereményt nyer, a $ B $ esemény pedig az, hogy ez a sorsjegy kék.

b) Igazolja, hogy $ P(A) = 0,38 $. Számítsa ki a $ P(B | A) $ feltételes valószínűséget! Függetlenek-e az A és B események?

c) Határozza meg az egy kék sorsjegyre eső nyeremény várható értékét, ha a tárgynyereményt 500 Ft-os értéken vesszük figyelembe!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

 

 

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

HivatalosHonlap Matkonyv InformatikaPortal KemiaPortal  
FizikaPortal KulturtortenetiEnciklopedia AlsosPortal TortenelemFilozofia
BiologiaPortal BiologiaPortal MagyarPortal MagyarPortal
  BiologiaPortal MagyarPortal  

QR kód

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

QR

 

 

 

Bejelentkezés cikkíróknak