a) Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán!

$ 3+\log_2(x-2)=\log_2(2x+8) $

b) Adott az $ f $ és a $ g $ függvény:

$ f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R},\ f(x)=2^{x-3} $

$ g:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R},\ g(x)=2^x-7 $

b) A két függvény grafikonját egy számítógépes programmal közös koordináta-rendszerben ábrázoltuk. Határozza meg a két grafikon metszéspontjának koordinátáit!

Legyen a $ h $ függvény értelmezési tartománya az egyjegyű pozitív prímszámok halmaza, és legyen $ h(x)=2^{x-3} $.
c) Határozza meg a $ h $ függvény inverzfüggvényének az értelmezési tartományát!

Megtekintés helyben: 

   

Megtekintés új oldalon: 

        

Feladatlapba

a) Hány olyan hétjegyű szám van a kettes számrendszerben, amelyben legfeljebb két darab 0 számjegy található?
Legyen $ H $ az egyjegyű pozitív egész számok halmaza.
b) Hány olyan 4 elemű részhalmaza van $ H $-nak, amelynek az 1 vagy a 2 eleme?
c) $ A $ és $ B $ legyen a fenti $ H $ alaphalmaz két részhalmaza. Adja meg az alábbi (igaz) állítás megfordítását, és adja meg a megfordítás logikai értékét (igaz vagy hamis)! Válaszát indokolja!

$ "\text{Ha } A=\overline{B}\text{, akkor } A\cap B=\emptyset." $

Megtekintés helyben: 

   

Megtekintés új oldalon: 

        

Feladatlapba

A kockapóker játékot öt szabályos dobókockával játsszák. A játék célja, hogy a játékosok bizonyos számkombinációkat dobjanak ki a kockákkal.
Részletek a játékszabályból:
- A dobójátékos először mind az öt kockával dob.
- Ha nem elégedett az első dobás eredményével, akkor ezután felvehet tetszőleges számú kockát a lent lévő öt kockából, és azokkal másodszor is dobhat.
A Sor számkombináció esetén az öt kockán öt különböző, egymást követő szám szerepel.
A Royal számkombináció esetén mind az öt kockán ugyanaz a szám szerepel.
A Full House számkombináció esetén az öt kocka közül három kockán ugyanaz a szám szerepel, a maradék két kockán pedig szintén azonos, de az előzőtől eltérő szám szerepel (pl. 1-1-1-4-4).
a) Számítsa ki annak a valószínűségét, hogy egy játékos első dobása Sor lesz!
Egy játékos az első dobásával a 3-3-3-4-5 számokat dobta. A 3-asokat lent hagyja, a másik két kockával pedig másodszor is dob.
b) Számítsa ki annak a valószínűségét, hogy a játékos második dobása után kapott számkombináció Full House vagy Royal lesz!
Egy "cinkelt" (nem szabályos) dobókockával a 6-os dobás valószínűsége $ p $. Ezzel a kockával kétszer dobunk egymás után. Tudjuk, hogy 0,64 annak a valószínűsége, hogy a két dobásból legalább az egyik 6-os.
c) Számítsa ki $ p $ értékét!

Megtekintés helyben: 

   

Megtekintés új oldalon: 

        

Feladatlapba

Az ábrán látható $ ABCD $ négyzet $ AC $ átlóját a $ P $ és a $ Q $ pont három szakaszra bontja, mégpedig úgy, hogy $ AP : PQ : QC = 4 : 5 : 3 $ teljesül. Jelölje $ F $ a négyzet $ AB $ oldalának felezőpontját.

a) Határozza meg, hogy az $ AFQ $ háromszög területe hányadrésze az $ ABCD $ négyzet területének!
A négyzet oldala $ 24 $ egység hosszú.
b) Igazolja, hogy az $ FPQ $ háromszögben $ FP = 4 \sqrt{ 5 } $ és $ QF = 6 \sqrt{ 10 } $.
c) Igazolja, hogy az $ AFQ $ háromszög és az $ FPQ $ háromszög hasonló!

Megtekintés helyben: 

   

Megtekintés új oldalon: 

        

Feladatlapba