Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

FaceBook oldalunk

Látogatók

Mai947
Heti6350
Havi29824
Összes808490

IP: 54.198.55.167 Unknown - Unknown 2018. október 18. csütörtök, 14:27

Ki van itt?

Guests : 85 guests online Members : No members online

Honlapok

SULINET Matematika

Oktatási Hivatal

Versenyvizsga portál
banvv

Matematika Portálok

Berzsenyi Dániel Gimnázium

berzsenyi

Óbudai Árpád Gimnázium
arpad

 

Szent István Gimnázium

sztistvan

A gondolkodás öröme
gondolkodasorome

Keresés az Országos Középiskolai Matematikaverseny (OKTV) feladatbankjában

Találatok száma laponként:
Keresési szűrő: oktv_20152016_3kdf
 
Találatok száma: 3 ( listázott találatok: 1 ... 3 )

1. találat: OKTV 2015/2016 III. kategória döntő 1. feladat ( OKTV_20152016_3kdf1f )
Témakör: *Halmazelmélet

$ ?? $ Az $ {1, 2, . . . , n} $ halmaz egy részhalmazát kicsinek nevezzük, ha üres vagy kevesebb eleme van a legkisebb eleménél. Adott n-re hány kicsi részhalmaz van?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
2. találat: OKTV 2015/2016 III. kategória döntő 2. feladat ( OKTV_20152016_3kdf2f )
Témakör: *Kombinatorika

Anna tetszőlegesen beosztja az $ n + 1 , n + 2 , . . . , n + 2k $ számokat k darab diszjunkt párba. Ezután megmondja Balázsnak, mennyi az egyes párokban az elemek szorzata. Legyen $ f(n) $ az a maximális k, amelyre ebből a k darab szorzatértékből Balázs mindig ki tudja találni az Anna által gondolt számpárokat. Bizonyítsuk be, hogy vannak olyan c és d, az n-től független pozitív konstansok, hogy minden elég nagy n-re

$ c\sqrt{n}<f(n)<d\sqrt{n} $

 



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
3. találat: OKTV 2015/2016 III. kategória döntő 3. feladat ( OKTV_20152016_3kdf3f )
Témakör: *Geometria

Az ABC háromszög A-val átellenes oldalán felvettük az $ A_1 $ pontot, a B-vel átellenes oldalon $ B_1 $ -et, a C-vel átellenesen $ C_1 $ -et úgy, hogy az $ AA_1 $ , $ BB_1 $ , $ CC_1 $ szakaszok áthaladnak ugyanazon a P ponton. Bizonyítsuk be, hogy

$ AP\cdot PA_1+BP\cdot PB_1+CP\cdot PC_1 < \dfrac{1}{3}\left(BC 32+CA^2+AB^2\right) $

 



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

QR kód

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

QR

 

 

 

Bejelentkezés cikkíróknak


Joomla template: szsnjm3-001
(c) Szoldatics József (www.szolda.hu), Eszesen KFt. 2011/2016