Oldja meg a valós számok legbővebb részhalmazán a

$ \left(\dfrac{2009}{2010}\right)^{\log _{2010} \log _{\dfrac{1}{2009}\left(x-\dfrac{2010}{2009}\right)}}$

egyenlőtlenséget!

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Az $ ABC $ háromszög $ A $ csúcsból induló belső szögfelezője a $ K $ pontban metszi a $ BC $ oldalt. Az $ ABK $ háromszög belülírt körének és az $ ABC $ háromszög körülírt körének a középpontja egybeesik. Mekkorák az $ ABC $háromszög szögei?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Mutassa meg, hogy ha az $ n,m $ természetes számokra $ f (n + m) = f (n)+ f (m)+1 $ és $ f (1) = 2 $ teljesül, akkor az $ f (1); f (2); f (3);\ldots; f (n) $ számok számtani sorozatot alkotnak! Számítsa ki a számtani sorozat első 2010 tagjának összegét!

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Megoldás:

$ x = -1; y = 0$  vagy $x = -1; y = -1 $

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Egy $ 12 $ oldalú konvex sokszög belsejében $ 1000 $ pontot helyeztünk el úgy, hogy az $ 1012 $ pont közül (beleértve a sokszög csúcsait is) semelyik három nem illeszkedik egy egyenesre. Maximálisan hány olyan háromszöget készíthetünk, amelynek mindhárom csúcsa az $ 1012 $ pont közül kerül ki?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba