Igazoljuk, hogy egy $ 2009 $ csúcsú teljes gráf élei megszámozhatók a $ 1;2;\ldots;\dbinom{2009}{2} $ számokkla úgy, hogy az egy csúcsba befutó élek számainak az összege semelyik két csúcsnál se legyen azonos.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Szerkesszünk háromszöget, ha ismert egy oldala, továbbá a beírt és a körülírt kör sugara. (Feltesszük, hogy létezik a megadott adatokkal háromszög, , így a megoldhatóság feltételét nem kell vizsgálni, csak a megoldások számát.)

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Oldjuk meg a $(2x+2)(5-2x)(4x^2+8x+11)=10(2x+3)^2$ egyenletet a valós számok körében.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Egy pozitív egész számot négyzetteljesnek nevezünk, ha a törzstényezős felbontásában minden prím legalább a második hatványon szerepel. Bizonyítsuk be, hogy végtelen sokszor lesz két szomszédos szám mindegyike négyzetteljes.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Egységnyi területű háromszögben helyezzünk el két egymásba nem nyúló egyenlő sugarú körlemezt úgy, hogy együtt minél nagyobb területet fedjenek le. Az egységnyi területű háromszögek közül milyen alakú háromszög esetén lesz ez a lefedett terület a legnagyobb?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba