Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

FaceBook oldalunk

Látogatók

Mai1248
Heti6651
Havi30125
Összes808791

IP: 54.196.26.1 Unknown - Unknown 2018. október 18. csütörtök, 18:55

Ki van itt?

Guests : 104 guests online Members : No members online

Honlapok

SULINET Matematika

Oktatási Hivatal

Versenyvizsga portál
banvv

Matematika Portálok

Berzsenyi Dániel Gimnázium

berzsenyi

Óbudai Árpád Gimnázium
arpad

 

Szent István Gimnázium

sztistvan

A gondolkodás öröme
gondolkodasorome

Keresés az Országos Középiskolai Matematikaverseny (OKTV) feladatbankjában

Találatok száma laponként:
Keresési szűrő: oktv_20102011_1k2f
 
Találatok száma: 5 ( listázott találatok: 1 ... 5 )

1. találat: OKTV 2010/2011 I. kategória II. forduló 1. feladat ( OKTV_20102011_1k2f1f )
Témakör: *Algebra

Öt pozitív egész szám egy számtani sorozat első öt eleme. A sorozatnak a különbsége prímszám. Tudjuk, hogy az első négy szám köbének összege megegyezik az ezen öt tag közül vett páros sorszámú tagok összegének 150-szeresével. Továbbá azt is tudjuk, hogy az utolsó négy tag köbének összege az öt tag közül vett páratlan sorszámú tagok összegének a 224-szerese. Adja meg ezt az öt számot!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
2. találat: OKTV 2010/2011 I. kategória II. forduló 2. feladat ( OKTV_20102011_1k2f2f )
Témakör: *Algebra

Adott egy kör, amelynek egyenlete $ x^2 + y^2 -10 x - 10 y + 45 = 0 $ .

a) Bizonyítsa be, hogy a kör minden pontja az első koordináta-negyedbe esik!

b) Legyenek a körön levő $ P $ pontok koordinátái $ x $ és $ y $ . Képezzük a $ P $ pontok koordinátáiból a $ k =\dfrac{x}{y} $ hányadosokat! Mennyi $ k $ maximuma és a kör melyik pontjában veszi ezt föl?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
3. találat: OKTV 2010/2011 I. kategória II. forduló 3. feladat ( OKTV_20102011_1k2f3f )
Témakör: *Algebra

Oldja meghalmazán! akövetkező egyenletrendszert2

$ \begin{cases} x + 3 y + \left| x + y - 2 \right| = 5 \\  x^2 + 4 xy + 4 y^2 = 5 x + 11 y - 7 \end{cases} $

a valós számpárok



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
4. találat: OKTV 2010/2011 I. kategória II. forduló 4. feladat ( OKTV_20102011_1k2f4f )
Témakör: *Geometria

Adottak a $ k_1 $ ; $ k_2 $ ; $ k_3 $ egymást páronként kívülről érintő körök. Az érintési pontjaik legyenek: $ P = k_1 \cap k_3 $ , $ Q = k_1 \cap k_2 $ és $ R = k_2 \cap k_3 $ . A $ PQ $ egyenes $ k_2 $ körrel való másik metszéspontja $ A $ és $ k_3 $ -mal $ C $ . Az $ AR $ egyenes a $ k_3 $ kört $ B $ -ben is metszi. Bizonyítsa be, hogy az $ ABC $ háromszög derékszögű!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
5. találat: OKTV 2010/2011 I. kategória II. forduló 5. feladat ( OKTV_20102011_1k2f5f )
Témakör: *Algebra

Igazolja, hogy ha $ a > 0 $ , $ b > 0 $ valós számok és $ a \ne b $ , akkor:

a) $ \dfrac 1 a + \dfrac 1n > \dfrac 4 {a+b} $

b) továbbá, hogy az   $ \dfrac 1 {1802}+\dfrac 1 {1803}+\ldots \dfrac 1 {2010} > \dfrac 1 {10} $ egyenlőtlenség teljesül!



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

QR kód

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

QR

 

 

 

Bejelentkezés cikkíróknak


Joomla template: szsnjm3-001
(c) Szoldatics József (www.szolda.hu), Eszesen KFt. 2011/2016