A k körhöz egy külső ponton keresztül egy e szelőt és két érintőt húzunk, az utóbbiak érintési pontjai A és B. Az A ponton áthaladó, e-vel párhuzamos egyenes az A-tól különböző C pontban is metszi k-t. Bizonyítsuk be, hogy a BC egyenes felezi e-nek a k-ba eső szakaszát.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Tegyük fel, hogy nemnegatív egész számoknak egy véges A = {a₁ < a₂ < . . . < a_k } és egy végtelen B = {b₁ < b₂ < . . . } halmazára teljesül, hogy minden nemnegatív egész egyértelműen előáll a_i + b_j alakban. Mutassuk meg, hogy ekkor B szükségképpen „tisztán periodikus”, azaz létezik olyan c > 0, hogy bármely b nemnegatív egész szám pontosan akkor eleme B-nek, ha b + c is az.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Melyek azok az egész együtthatós f polinomok, amelyekre minden j ≥ 1 esetén f(2^j) pozitív prímhatvány?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba