Adottak az 1, 2, 3, ..., 2015 grammos súlyok. Be lehet-e osztani őket öt csoportba úgy, hogy a súlyok száma és az összege is azonos legyen minden csoportban?

Megtekintés helyben: 

   

Megtekintés új oldalon: 

        

Feladatlapba

Két egyenlő szárú háromszöget vizsgálunk. Az elsőnél a háromszög beírt köre a szárakat az alaphoz közelebbi harmadolópontban érinti, a másodiknál az alaptól távolabbi harmadolópontban. Melyik esetben fedi a beírt kör a háromszög területének nagyobb hányadát?

Megtekintés helyben: 

   

Megtekintés új oldalon: 

        

Feladatlapba

A pozitív egész számok körében négy egymást követő páratlan szám négyzetének az összegét vizsgáljuk. Hány ilyen számnégyes van 1 és 100 között, amelyeknél ez a négyzetösszeg 36-tal osztható?

Megtekintés helyben: 

   

Megtekintés új oldalon: 

        

Feladatlapba

A 11.a osztály sakkozni szerető diákjai körmérkőzéses sakktornát rendeztek egymás között. Mindenki mindenkivel egyszer játszott. Az eredmények érdekesen alakultak: a résztvevők közül bármely kettőhöz van legalább egy olyan, akit mindketten legyőztek a tornán. Legalább hányan szeretnek sakkozni a 11.a-ban?

Megtekintés helyben: 

   

Megtekintés új oldalon: 

        

Feladatlapba

Oldjuk meg a következő egyenletet, ha x 2-nél nagyobb természetes szám:

$\sqrt{1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}}+ \sqrt{1+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}} + \ldots + \sqrt{1+\dfrac{1}{(x-1)^2}+\dfrac{1}{x^2}} = \dfrac{2015\cdot(2x+1)}{2x} $

Megtekintés helyben: 

   

Megtekintés új oldalon: 

        

Feladatlapba