Legyen n pozitív egész szám és jelölje n!! az n-nél nem nagyobb, vele azonos paritású pozitív egész számok szorzatát. Igazoljuk, hogy 2016!!-2015!! osztható 2017-tel.

Megtekintés helyben: 

   

Megtekintés új oldalon: 

        

Feladatlapba

Mekkora lehet az x és y egész számok szorzata, ha

$(6x)_5+4y = 508$ és $(6y)_5-(2x)_7 = 64$

ahol az m és k egész számokra $(m)_k$ értéke k-nak az m-hez legközelebbi többese.

Megtekintés helyben: 

   

Megtekintés új oldalon: 

        

Feladatlapba

Az ABC szabályos háromszöget behajtjuk úgy, hogy az A csúcs a BC oldal B-hez közelebbi H harmadoló pontjába essen. A hajtási vonalnak az AB illetve az AC oldalakkal vett metszéspontja legyen M illetve N. Határozzuk meg a BHM háromszög és a CNH háromszög területének arányát.

Megtekintés helyben: 

   

Megtekintés új oldalon: 

        

Feladatlapba

Határozzuk meg azokat a pozitív p prímszámokat, amelyekre az alábbi tört értéke négyzetszám:

$\dfrac{2^{p-1}-1}{p}$

Megtekintés helyben: 

   

Megtekintés új oldalon: 

        

Feladatlapba