Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

FaceBook oldalunk

Látogatók

Mai1244
Heti6647
Havi30121
Összes808787

IP: 54.196.26.1 Unknown - Unknown 2018. október 18. csütörtök, 18:49

Ki van itt?

Guests : 25 guests online Members : No members online

Honlapok

SULINET Matematika

Oktatási Hivatal

Versenyvizsga portál
banvv

Matematika Portálok

Berzsenyi Dániel Gimnázium

berzsenyi

Óbudai Árpád Gimnázium
arpad

 

Szent István Gimnázium

sztistvan

A gondolkodás öröme
gondolkodasorome

Keresés az Országos Középiskolai Matematikaverseny (OKTV) feladatbankjában

Találatok száma laponként:
Keresési szűrő: oktv_20152016_3k1f
 
Találatok száma: 5 ( listázott találatok: 1 ... 5 )

1. találat: OKTV 2015/2016 III. kategória 1. forduló 1. feladat ( OKTV_20152016_3k1f1f )
Témakör: *Geometria

Mely ABC háromszögekhez léteznek olyan e és f egyenesek, hogy az A pontot e-re, majd a kapott pontot f -re tükrözve B-t kapjuk, viszont az A-t előbb f -re, majd a kapott pontot e-re tükrözve C-t kapjuk?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
2. találat: OKTV 2015/2016 III. kategória 1. forduló 2. feladat ( OKTV_20152016_3k1f2f )
Témakör: *Számelmélet (algebra)

Milyen alapú számrendszer esetén létezik olyan 1-nél nagyobb pozitív egész, amely megegyezik a számjegyei összegének a négyzetével?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
3. találat: OKTV 2015/2016 III. kategória 1. forduló 3. feladat ( OKTV_20152016_3k1f3f )
Témakör: *Geometria

Adott a síkon két kör egymás külsejében, sugaraik r és R. Egy egyenlő szárú háromszög alapja az egyik külső közös érintőszakaszon fekszik, szemközti csúcsa a másik külső közös érintőszakaszra illeszkedik, szárai pedig érintenek egyet-egyet a körök közül. Igazoljuk, hogy a háromszögnek az alaphoz tartozó magassága r + R.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
4. találat: OKTV 2015/2016 III. kategória 1. forduló 4. feladat ( OKTV_20152016_3k1f4f )
Témakör: *Számelmélet

Legyenek az n pozitív egésznél nem nagyobb prímek $ p_1 , . . . , p_r $ . Bizonyítsuk be, hogy

$ \sum_{i=1}^{r}\left[\log_{p_i}n\right] = \sum_{i=1}^{r}\left[\dfrac{n}{p_i}\right] -2 \sum_{1\le i<j\le r}\left[\dfrac{n}{p_ip_j}\right] +3 \sum_{1\le i<j<k \le r}\left[\dfrac{n}{p_ip_jp_k}\right] - \ldots $

 



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
5. találat: OKTV 2015/2016 III. kategória 1. forduló 5. feladat ( OKTV_20152016_3k1f5f )
Témakör: *Kombinatorika

Egy 2016 csúcsú teljes gráf  csúcsaiba versenybolhákat ültetünk, éleit pedig megszátermészetes számokkal. A számokat ezután növekvő sormozzuk az $ 1, 2, . . . , \binom{2016}{2} $ rendben felolvassuk. Minden egyes szám felolvasása után a számhoz tartozó él két végén ülő bolha helyet cserél. A verseny győztese a legtöbb helycserét végző bolha. (Holtverseny esetén több győztes is lehet.)

(a) Legfeljebb hány helycserét végezhet egy győztes bolha?

(b) Legalább hány helycserét kell végeznie egy győztes bolhának?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

QR kód

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

QR

 

 

 

Bejelentkezés cikkíróknak


Joomla template: szsnjm3-001
(c) Szoldatics József (www.szolda.hu), Eszesen KFt. 2011/2016