Az $ 1, 2, \ldots , 4n $ számokat be szeretnénk osztani $ n $ darab négyes csoportba úgy, hogy minden csoportban legyen olyan szám, amelyik a másik három számtani közepe. Létrehozhatók-e a csoportok, ha

a) n = 4;

b) n = 7 ?

Megtekintés helyben: 

   

Megtekintés új oldalon: 

        

Feladatlapba

Melyik a nagyobb szám: $ \sqrt[2018]{2018!}$ vagy $ \sqrt[2019]{2019!}$

Megtekintés helyben: 

   

Megtekintés új oldalon: 

        

Feladatlapba

Egy kockán kijelölünk egy csúcsot, legyen ez $ A $. Innen indulunk és lépkedünk a csúcsokon. Minden lépésben egy szomszédos csúcsba lépünk, éppen $ 1/3 $ valószínűséggel választva a három lehetőség közül. (Két csúcs akkor szomszédos, ha a kocka valamelyik éle összeköti őket.) Mennyi a valószínűsége, hogy az ötödik lépés után az $ A $-ból induló testátló másik végpontjába jutunk?

Megtekintés helyben: 

   

Megtekintés új oldalon: 

        

Feladatlapba

Az $ ABCD $ trapéz $ AB $ és $ CD $ oldalai párhuzamosak, az átlók metszéspontját jelölje $ M $. Tudjuk, hogy $ CB = AM $ és $ CD = BM $, továbbá $ CA $ a $ BCD\angle $ szögfelezője. Mekkora az $ ADC\angle $?

Megtekintés helyben: 

   

Megtekintés új oldalon: 

        

Feladatlapba

Mi lehet az a pozitív egész szám, amelynek összesen 10 pozitív osztója van, ebbe beleszámoltuk az 1-et és magát a számot is, és ennek a tíz számnak az összege 34364?

Megtekintés helyben: 

   

Megtekintés új oldalon: 

        

Feladatlapba