Hány olyan pozitív, tizenegyjegyű kettes számrendszerbeli szám van, amelyben nincs két egymás melletti 0 számjegy?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Adottak a derékszögű koordináta-rendszerben egy négyzet $ A ( 0;0) $, $ B ( 2;0) $, $ C ( 2; 2) $ és $ D ( 0; 2 ) $ csúcsai. 

a.) Határozza meg az $ ABCD $ négyzet síkjában azokat a $ P $ pontokat, amelyekre $ PA ^2 + PB^2 - PC^2 - PD^2 = 2022 $ .

b) Milyen határok között mozog a $ \left| PA ^2 + PB^2 - PC^2 - PD^2 \right| $ kifejezés értéke, ha a $ P $ pont befutja az $ ABCD $ négyzet körülírt körét? A négyzet körülírt körének mely $ P $ pontjai esetén veszi fel a $ \left| PA ^2 + PB^2 - PC^2 - PD^2 \right| $kifejezés a szélsőértékeit?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Legyenek $ a $; $ b $; $ c $ különböző, nem nulla valós számok, melyekre teljesül, hogy

$ a+\dfrac{2}{b}= b+\dfrac{2}{c}=c+\dfrac{2}{a}  $

a.) Ha $ a = \sqrt{ 2 } $, akkor határozza meg $ b $ és $ c $ pontos értékét.

b) Feltéve, hogy léteznek az $ a $; $ b $; $ c $ különböző, nem nulla valós számok, melyekre teljesül $ a+\dfrac{2}{b}= b+\dfrac{2}{c}=c+\dfrac{2}{a}  $, bizonyítsa be, hogy $ a^2\cdot b^2\cdot c^2=8 $

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba