Adja meg azt a legkisebb n természetes számot, amelyre az alábbi törtek mindegyike egész szám.

$ \dfrac{7n+9}{2};\ \dfrac{7n+10}{3};\ \dfrac{7n+11}{4};\ \dfrac{7n+12}{5};\ \dfrac{7n+13}{6} $

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Az ABCD paralelogramma AC átlójának P pontjára teljesül, hogy AP : AC = 3 : 5. A P ponton át egy-egy párhuzamos egyenest húzunk a paralelogramma oldalaival, melyek az AB oldalt E-ben, a BC oldalt F-ben metszik. Az EBFP négyszög területe 30 területegység. Számítsa ki az ABCD paralelogramma területét.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán.

$ \dfrac{1}{\sqrt{10-x}}-\dfrac{1}{\sqrt{10+x}}=2 $

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Határozza meg az alábbi kifejezés legkisebb értékét, ahol x valós szám. Mely x esetén veszi fel a kifejezés ezt az értéket?

$ ( x^2 - 6 x + 10) \cdot  ( x^2 + 6 x + 10) $

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Az ABCD téglalap és az ABE szabályos háromszög körülírt köre megegyezik. Fejezze ki a körülírt kör r sugarának függvényében a téglalap és a háromszög közös részének területét.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Egy bolha ugrál a derékszögű koordinátarendszer síkjában. Az origóból indul, és minden lépésben egy egységet ugrik valamelyik koordinátatengellyel párhuzamosan.
a) Hány olyan pont van, amelyikbe pontosan öt ugrással eljuthat?
b) Mennyi a valószínűsége annak, hogy a bolha az ötödik lépés után a P(1;2) pontban van, ha a lehetséges irányok közül minden ugrásnál ugyanakkora valószínűséggel választ?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba