Nevezzük különleges háromszögnek az olyan derékszögű háromszöget, amelyben minden oldal hossza centiméterben mérve pozitív egész szám.
a) Adja meg azokat a különleges háromszögeket oldalainak hosszával, amelyekben az egyik befogó hossza 28 cm.
Írjunk négyzetet egy különleges háromszögbe úgy, hogy a négyzet egyik csúcsa az átfogóra, két oldala pedig egy-egy befogóra essen.
b) Bizonyítsa be, hogy végtelen sok olyan különleges háromszög van, amelyben a beírt négyzet oldalának hossza centiméterben mérve pozitív egész szám.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet.

$ 2^{x+2} \cdot (2^x+3)+5^{x+2} \cdot (5^x-3)=29 \cdot 10^x $

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Az $ AB $ átfogójú $ ABC $ derékszögű háromszögben a 90 cm hosszú $ BC $ befogó $ D $ és $ E $ pontjaira $ BD=45 $cm , $ DE = 30 $cm és $ EC = 15 $cm, továbbá $ DAB\sphericalangle = CAE\sphericalangle= \alpha $. Számítsa ki az $ ABC $ háromszög területét.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba