Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

FaceBook oldalunk

joomla facebook

Látogatók

Mai1347
Heti1347
Havi54677
Összes1639792

IP: 35.175.201.14 Unknown - Unknown 2020. január 27. hétfő, 17:14

Ki van itt?

Guests : 58 guests online Members : No members online

Honlapok

SULINET Matematika

Oktatási Hivatal

Versenyvizsga portál
banvv

Matematika Portálok

Berzsenyi Dániel Gimnázium

berzsenyi

Óbudai Árpád Gimnázium
arpad

 

Szent István Gimnázium

sztistvan

A gondolkodás öröme
gondolkodasorome

Vegyes feladatok: VF_000007 ( VF_000007 )
Témakör: *Algebra (polinom, ötödfokú)

Hozzuk egyszerűbb alakra az

$ \dfrac{\left( {x+y} \right)^5}{xy\left( {x^2+xy+y^2} \right)}-\dfrac{x^4}{y\left( {x^2+xy+y^2} \right)}-\dfrac{y^4}{x\left( {x^2+xy+y^2} \right)} $

kifejezést.



 

A törtek közös nevezője $xy\left( {x^2+xy+y^2} \right)$ és közös nevezőre hozva a számláló

$ \left( {x+y} \right)^5-x^5-y^5=\left( {x+y} \right)^5-\left( {x^5+y^5} \right) $

Mint teljes indukcióval, könnyen belátható, két egyenlő páratlan kitevőjű hatvány összege felírható mint az alapok összege szorozva egy polinom, ötödfokúmal:

$ a^{2n+1}+b^{2n+1}=\left( {a+b} \right)\left( {a^{2n}-a^{2n-1}b+a^{2n-2}b^2-\ldots -ab^{2n-1}+b^{2n}} \right). $

Ezt használva $n=2$-re, a számláló így alakítható:

$ \left( {x+y} \right)^5-\left( {x^5+y^5} \right)= $
$ =\left( {x+y} \right)\left[ {\left( {x^4+4x^3y+6x^2y^2+4xy^3+y^4} \right)-\left( {x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4} \right)} \right]= $
$ =5\left( {x+y} \right)xy\left( {x^2+xy+y^2} \right). $

Így az egész nevezővel lehet egyszerűsíteni és a kifejezés legegyszerűbb alakja $ 5" />\left( {x+y} \right)$ lesz.

 


QR kód

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

QR

 

 

 

Bejelentkezés cikkíróknak