Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

FaceBook oldalunk

joomla facebook

Látogatók

Mai1401
Heti13094
Havi41826
Összes1333492

IP: 18.232.53.231 Unknown - Unknown 2019. augusztus 25. vasárnap, 15:02

Ki van itt?

Guests : 165 guests online Members : No members online

Honlapok

SULINET Matematika

Oktatási Hivatal

Versenyvizsga portál
banvv

Matematika Portálok

Berzsenyi Dániel Gimnázium

berzsenyi

Óbudai Árpád Gimnázium
arpad

 

Szent István Gimnázium

sztistvan

A gondolkodás öröme
gondolkodasorome

Vegyes feladatok: VF_000012 ( VF_000012 )
Témakör: *Geometria (kör, szelő, hatvány)

Rajzoljunk egy kört, húzzunk egy egyenest és tűzzünk ki az egyenesen két pontot. Szerkesszük meg az egyenesen azt a pontot, amely körül elforgatható az egyenes úgy, hogy mindkét kitűzött pont egyidejűleg a körre kerüljön.



 

Ha a keresett pont körül nem csak az egyenest forgatjuk, hanem a két kitűzött ponton át az adott körrel, egyenlőkört rajzolunk és ezt is elforgatjuk, akkor ez éppen az adott körre forgatható. Ez esetben azonban a forgatás középpontja rajta lesz a két kör középpontjának távolságát felező merőlegesen. Ez az egyenes metszi tehát ki a keresett pontot az adott egyenesből.

A szerkesztés elvégezhető, ha a két pont távolsága nem nagyobb az adott kör átmérőjénél. Ezen kívül akkor sincs megoldása a feladatnak, ha a szerkesztéshez felhasznált felező merőleges párhuzamos az adott egyenessel. Ez akkor következik be, ha az adott kör középpontjából az adott egyenesre bocsátott merőleges talppontja felezi a két kitűzött pont távolságát. Ekkor párhuzamos eltolással vihető a két pont egyidejűleg a körre. Látszólag két megoldása van a feladatnak, mert a kitűzött pontokon át két kívánt nagyságú kör rajzolható. E két kör szimmetrikus az adott egyenesre nézve. Így a kétféle szerkesztésnél használható felező merőlegesek és az adott egyenes oldalfelező merőlegesei annak a háromszögnek, melyet az adott kör és a két segédkör középpontjai alkotnak. E három egyenes tehát egy pontban találkozik. Így a kétféle szerkesztésben használt felező merőlegesek ugyanazt a pontot metszik ki az adott egyenesből.

 

2. Megoldás

A keresett pont hatványa az elforgatott egyenesen számítva úgy nyerhető, mint a keresett ponttól a kitűzött pontokig mért távolságok szorzata.

Ugyanekkora a hatványa a keresett pontnak bármely a kitűzött pontokon átmenő körre nézve. Így egy ilyen körnek és az adott körnek a közös hatványvonala metszi ki a keresett pontot az adott egyenesből. Célszerű olyan kört rajzolni az adott pontokon át, amely metszi az adott kört. Az előbbi megoldás is tekinthető ilyen típusú megoldásnak mert az ott használt középmerőleges a két egyenlő sugarú kör hatványvonala.

 


QR kód

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

QR

 

 

 

Bejelentkezés cikkíróknak


Joomla template: szsnjm3-001
(c) Szoldatics József (www.szolda.hu), Eszesen KFt. 2011/2016