Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

FaceBook oldalunk

joomla facebook

Látogatók

Mai1029
Heti9970
Havi27548
Összes1217493

IP: 3.88.220.93 Unknown - Unknown 2019. június 16. vasárnap, 19:53

Ki van itt?

Guests : 85 guests online Members : No members online

Honlapok

SULINET Matematika

Oktatási Hivatal

Versenyvizsga portál
banvv

Matematika Portálok

Berzsenyi Dániel Gimnázium

berzsenyi

Óbudai Árpád Gimnázium
arpad

 

Szent István Gimnázium

sztistvan

A gondolkodás öröme
gondolkodasorome

Vegyes feladatok: VF_000016 ( VF_000016 )
Témakör: *Algebra (szöveges egyenlet)

$ A $ és $ B $ 5000 méteres távon versenyt futnak. Az első kísérletnél a 1 km előnyt ad $ B $ -nek és 1 perccel előbb ér célba. A második kísérletnél A 8 perc előnyt ad és 1 km-re van még a céltól, mikor $ B $ célba ér. Hány perc alatt futja be $ A $ és mennyi alatt $ B $ az 5000 méteres távot? (Feltesszük, hogy a két versenyben nem változik a futók átlagsebessége.)



 

$ A $ x perc alatt, B $ y $ perc alatt tesz meg 1 km-t. Az első kísérletnél $ A $ 5 km-t, $ B $ pedig 1 perccel hosszabb idő alatt 4 km-t tesz meg,

tehát $ 5x+1=4y. $ (1)

A második kísérletnél $ B $ 5 $ y $ perc alatt fut be 5 km-t, míg $ A $ 8 perccel rövidebb idő alatt 4 km-t,

tehát $ 5y-8=4x, $
vagyis $ 4x+8=5y. $ (2)

(2)-ből (1)-et kivonva

$ y=7-x. $

y ezen értékét (1)-be helyettesítve

$ 5x+1=28-4x, $

amiből $ x=3 $ és így $ y=7-x=4, $ Tehát az 5000 m-es távot $ A $ 15, $ B $ 20 perc alatt futja be.

 

2. Megoldás

$ A $ 5 km-t $ x $ perc alatt, tehát 1 km-t $ \dfrac{x}{5} $ perc alatt fut be. Az első kísérletnél $ B $ 4 km-t $ \left( {x+1} \right) $ perc alatt tesz meg, tehát 1 km-t $ \dfrac{x+1}{4} $ perc alatt. A második kísérletnél $ B $ 5 km-t $ \dfrac{5\left( {x+1} \right)}{4} $ perc alatt, $ A $ pedig 4 km-t $ \dfrac{4x}{5} $ perc alatt fut be és a feladat szerint

$ \dfrac{5\left( {x+1} \right)}{4}=\dfrac{4x}{5}+8, $

amiből $ x=15 $ perc. $ B $ ideje 5 km-re pedig $ \dfrac{5\left( {x+1} \right)}{4}=20 $ perc.

 

3. Megoldás

A két futamban együttesen mindkét versenyző 9 km-t tesz meg, de $ A $ 9 perccel rövidebb ideig fut. Tehát $ A $ 1 km-t 1 perccel rövidebb idő alatt tesz meg, mint $ B $ . Az első versenyen $ A $ így 4 perc előnyt szerez és mivel 1 perccel győz, az első km megtétele 3 percig tart, $ B $ tehát 4 perc alatt tesz meg 1 km-t. Vagyis $ A $ 15 percig, $ B $ 20 percig fut 5 km-t.

 


QR kód

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

QR

 

 

 

Bejelentkezés cikkíróknak


Joomla template: szsnjm3-001
(c) Szoldatics József (www.szolda.hu), Eszesen KFt. 2011/2016