Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

FaceBook oldalunk

joomla facebook

Látogatók

Mai1397
Heti13090
Havi41822
Összes1333488

IP: 18.232.53.231 Unknown - Unknown 2019. augusztus 25. vasárnap, 14:58

Ki van itt?

Guests : 136 guests online Members : No members online

Honlapok

SULINET Matematika

Oktatási Hivatal

Versenyvizsga portál
banvv

Matematika Portálok

Berzsenyi Dániel Gimnázium

berzsenyi

Óbudai Árpád Gimnázium
arpad

 

Szent István Gimnázium

sztistvan

A gondolkodás öröme
gondolkodasorome

Vegyes feladatok: VF_000027 ( VF_000027 )
Témakör: *Számelmélet (szám, soztó)

Két szám összege 173717. A két szám 4-jegyű különbségének törzstényezői között nincsen egyjegyű szám. Az egyik szám osztható 1558-cal. Melyik ez a két szám?



 

Az egyik szám nyilván annyival kisebb az összeg felénél, amennyivel a másik az összeg felénél nagyobb. Mivel a két szám különbsége kisseb, mint 10000, ezért a keresett számok, ha $ \dfrac{193177}{2}=86858,5 $ helyébe $ m $ -et írunk, $ m-5000 $ és $ m+5000 $ , vagyis 81859 és 91859 között vannak. Keressük az első 1558-cal osztható számot a természetes számok sorában 81858 után. Mivel

$ 52<\dfrac{81858}{1558}
azért

 

2. Megoldás

Az összeg és az egyik szám minden közös osztója osztja a másik számot is, és így osztója a két szám különbségének. Tehát $ \left( {173717,\;1558} \right)=779=19\cdot 41^{\ast } $ "> Ilyenkor a zárójel jelenti a zárójelbe foglalt, vesszővel elválasztott számok legnagyobb közös osztóját.} a két szám különbségének is osztója. Tehát a különbség $ 19\cdot 41\cdot k $ alakú, ahol $ k $ nem tartalmazhat egyjegyű törzstényezőt. Mivel a feladat szerint $ 1000\le 19\cdot 41\cdot k\le 9999 $ , azért

$ \dfrac{1000}{779}\le k\le \dfrac{9999}{772}=12,..., $

vagyis

$ 2\le k\le 12. $

Tehát feltételünknek csak a $ k=11 $ érték felel meg, és így a különbség $ 779\cdot 11=8569. $ Ha a keresett két számot $ x $ és $ y $ -nal jelöljük, akkor

$ \begin{array}{c} x+y=173717, \ x-y=8569, \ \end{array} $

amiből

$ x=91143\left( {=3\cdot 13\cdot 19\cdot 41} \right) $
$ y=82574\left( {=2\cdot 19\cdot 41\cdot 53} \right) $
 

QR kód

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

QR

 

 

 

Bejelentkezés cikkíróknak


Joomla template: szsnjm3-001
(c) Szoldatics József (www.szolda.hu), Eszesen KFt. 2011/2016