Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

FaceBook oldalunk

joomla facebook

Látogatók

Mai1029
Heti9970
Havi27548
Összes1217493

IP: 3.88.220.93 Unknown - Unknown 2019. június 16. vasárnap, 19:51

Ki van itt?

Guests : 68 guests online Members : No members online

Honlapok

SULINET Matematika

Oktatási Hivatal

Versenyvizsga portál
banvv

Matematika Portálok

Berzsenyi Dániel Gimnázium

berzsenyi

Óbudai Árpád Gimnázium
arpad

 

Szent István Gimnázium

sztistvan

A gondolkodás öröme
gondolkodasorome

Vegyes feladatok: VF_000009 ( VF_000009 )
Témakör: *Algebra (egyenlet)

Az $ a $ , $ b $ , $ c $ , $ d $ számok milyen értékei mellett van megoldása, és hányféle megoldása van az

$ \begin{array}{l} x+y=a,\quad \quad \quad \quad z+u=c, \ y+z=b,\quad \quad \quad \quad u+x=d \ \end{array} $

egyenletrendszernek?



 

Összeadva egyrészt az első és harmadik, másrészt a mások és negyedik egyenletet az $ x+y+z+u=a+c,\quad \quad $ és $ {\kern 1pt}\quad y+z+u+x=b+d $ összefüggéshez jutunk. Ez csak akkor nem jelent ellentmondást, ha $ a+c=b+d $ . Ez tehát a megoldhatóság feltétele. Ha ez teljesül, akkor bármely három egyenletből következik már a negyedik. Így elég három egyenlet megoldását keresni. Ilyen esetben egy változót tetszés szerint választva a többi általában egyértelműen kiszámítható. Esetünkben ez mindig így van. Válasszuk pl. $ u $ -t tetszés szerint. Ekkor a harmadik, második és első egyenletből sorra $ z=c-u $ , $ y=b-c+u $ , $ x=a-b+c-u \quad \left( {=d-u} \right) $ adódik. Ez esetben tehát az egyenletrendszernek végtelen sok megoldása van.


Megjegyzés. Ha pl. az összes konstansok pozitívok, akkor a feltétel éppen azt fejezi ki, hogy ha a, b, c, d hosszúságú pálcákból (ebben a sorrendben) négyszöget rakunk össze, úgy, hogy a pálcák az összeillesztési pontok körül egymáshoz képest elforgathatók legyenek, akkor e négyszög minden állásában, ha konvex, akkor érintő négyszög. Az egyenletek ez esetben a csúcsoktól az érintési pontokig terjedő szakaszokat szolgáltatják. Ezek a különböző négyszögállásoknál változnak. Így ez a meggondolás is mutatja, hogy végtelen sok gyök van.


QR kód

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

QR

 

 

 

Bejelentkezés cikkíróknak


Joomla template: szsnjm3-001
(c) Szoldatics József (www.szolda.hu), Eszesen KFt. 2011/2016