Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

FaceBook oldalunk

joomla facebook

Látogatók

Mai763
Heti12456
Havi41188
Összes1332854

IP: 3.83.192.109 Unknown - Unknown 2019. augusztus 25. vasárnap, 08:27

Ki van itt?

Guests : 147 guests online Members : No members online

Honlapok

SULINET Matematika

Oktatási Hivatal

Versenyvizsga portál
banvv

Matematika Portálok

Berzsenyi Dániel Gimnázium

berzsenyi

Óbudai Árpád Gimnázium
arpad

 

Szent István Gimnázium

sztistvan

A gondolkodás öröme
gondolkodasorome

OKTV 2011/2012 III. kategória döntő 3. feladat ( OKTV_20112012_3kdf3f )
Témakör: *Algebra

Legyen $ 2 = p1 < p2 < \ldots $ a pozitív prímszámok sorozata és $ f(k, n)=\sum\limits_{j=1}^{\infty}\left|n\sqrt{\dfrac{p_k}{p_j}} \right|  $ . Bizonyítsuk be, hogy bármely $ M > 0 $ egészhez pontosan egy olyan $ (k, n) $ pozitív egész számpár létezik, amelyre $ f(k, n) = M $ . (A képletben $ |x| $ az x szám alsó egészrészét,  $ \sum $ pedig a megadott indexekre történő összegzést jelenti, tehát pl. $ f(2, 1) = \left|1\cdot\sqrt{\dfrac{3}{2}} \right|+\left|1\cdot\sqrt{\dfrac{3}{3}} \right| = 2 $ (az összeg többi tagja 0).



 

Megoldás: --

 


QR kód

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

QR

 

 

 

Bejelentkezés cikkíróknak


Joomla template: szsnjm3-001
(c) Szoldatics József (www.szolda.hu), Eszesen KFt. 2011/2016