Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

FaceBook oldalunk

joomla facebook

Látogatók

Mai863
Heti13120
Havi28237
Összes1548910

IP: 3.233.239.20 Unknown - Unknown 2019. december 14. szombat, 10:51

Ki van itt?

Guests : 74 guests online Members : No members online

Honlapok

SULINET Matematika

Oktatási Hivatal

Versenyvizsga portál
banvv

Matematika Portálok

Berzsenyi Dániel Gimnázium

berzsenyi

Óbudai Árpád Gimnázium
arpad

 

Szent István Gimnázium

sztistvan

A gondolkodás öröme
gondolkodasorome

Matematika emelt szintű érettségi, 2011. május, II. rész, 5. feladat ( mme_201105_2r05f )
Témakör: *Geometria

Az $ A_1C_0C_1 $ derékszögű háromszögben az $ A_1 $ csúcsnál $ 30^\circ $-os szög van, az $ A_1C_0 $ befogó hossza 1, az $ A_1C_1 $ átfogó felezőpontja $ A_2 $. Az $ A_2C_1 $ szakasz "fölé" az $ A_1C_0 C_1 $ háromszöghöz hasonló $ A_2 C_1C_2 $ derékszögű háromszöget rajzoljuk az ábra szerint.

 

 

Az $ A_2C_2 $ átfogó felezőpontja $ A_3 $. Az $ A_3C_2 $ szakasz "fölé" az $ A_2C_1 C_2 $ háromszöghöz hasonló $ A_3 C_2C_3 $ derékszögű háromszöget rajzoljuk. Ez az eljárás tovább folytatható.

a) Számítsa ki az így nyerhető végtelen sok derékszögű háromszög területének összegét (az összeg első tagja az $ A_1C_0C_1 $ háromszög területe)!

b) Igazolja, hogy a $ C_0C_1C_2...C_n $ töröttvonal hossza minden pozitív egész n-re kisebb, mint $ 1,4 $.



 

Megoldás:

a) $T=\dfrac{\sqrt{3}}{4}\approx 0,433$

b) Igaz az állítás

 


QR kód

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

QR

 

 

 

Bejelentkezés cikkíróknak