Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

FaceBook oldalunk

joomla facebook

Látogatók

Mai494
Heti2051
Havi34670
Összes1050093

IP: 18.208.211.150 Unknown - Unknown 2019. március 19. kedd, 10:00

Ki van itt?

Guests : 109 guests online Members : No members online

Honlapok

SULINET Matematika

Oktatási Hivatal

Versenyvizsga portál
banvv

Matematika Portálok

Berzsenyi Dániel Gimnázium

berzsenyi

Óbudai Árpád Gimnázium
arpad

 

Szent István Gimnázium

sztistvan

A gondolkodás öröme
gondolkodasorome

Vegyes feladatok: VF_000002 ( VF_000002 )
Témakör: *Kombinatorika (gráfelmélet, Ramsey-tétel R(3,3))

Bizonyítsuk be, hogy hattagú társaságnak mindig van vagy három olyan tagja, akik kölcsönösen ismerik egymást, vagy három olyan, akik kölcsönösen nem ismerik egymást.



 

Tekintsük a társaság egyik tagját, $ A $ urat. Ha ez kettőnél többet ismer és ezek közül kettő ismeri egymást, akkor már van három egymást kölcsönösen ismerő tag; ha pedig egyik sem ismeri a másikat, a második eset következik be. Ha $ A $ úr ismerőseinek száma nem haladja meg a kettőt, vagyis az előtte ismeretlenek száma legalább három, akkor ez utóbbiak vagy mind ismerik egymást, (1. eset) vagy van köztük legalább kettő, akik nem ismerik egymást. Minthogy ezek $ A $ úr előtt is ismeretlenek, a társaságnak megint van 3, kölcsönösen ismeretlen tagja.

 


QR kód

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

QR

 

 

 

Bejelentkezés cikkíróknak


Joomla template: szsnjm3-001
(c) Szoldatics József (www.szolda.hu), Eszesen KFt. 2011/2016