Árki Tamás és Hraskó András
Kísérletező geometria
Készült a Közoktatási Modernizációs Közalapítvány (KOMA) támogatásával
Ez a feladat az egyenes egyenletéről szól a komplex számsíkon. Mutassuk meg, hogy a z komplex szám pontosan akkor illeszkedik az
a) origón és az ε egységnyi abszolút értékű komplex számon átmenő egyenesre, ha
![]() |
szv00604_fel_a. ábra.
|
b) s komplex számon átmenő, a valós tengellyel az ε komplex egység argumentumával egyenlő szöget bezáró egyenesre, ha
![]() |
szv00604_fel_b. ábra.
|
a) A z komplex szám pontosan akkor
illeszkedik az adott egyenesre, ha valós, azaz, ha
Innen
átszorzással és az
összefüggés felhasználásával
kapjuk az a) feladatrész állítását.
b) A bizonyítás megegyezik az a)-ban adott levezetéssel, csak itt z helyére (z – s)-t kell írni.