1. Bergengócia rendőrfőnöke a titkos akció három változatára készítette fel embereit.  Ezek fedőneve:  HANDABANDA,  RONDAGOMBA,  BAMBABOLHA.  A központ egy sms üzenetben jelzi, mely terv lép életbe.  A rendőrfőnök gondolt arra, hogy a központ ügyeletese nagy izgalmában esetleg n betűt rosszul írhat s erre felhívta embereinek figyelmét is. Legfeljebb hány hibára számított a főnök?  Megadhatott volna rövidebb fedőneveket?

2. Bergengóciában a telefonszámok 3 jegyűek. A gócok elég gyakran felcserélnek szomszédos számjegyeket, ezért a számok végére szeretnének tenni egy ellenőrző jegyet, mely jelzi, ha hibás számot tárcsáznak.  Ha a telefonszám xyz, akkor legyen az ellenőrző jegy
(a) x+2y+3z 10-es maradéka,
(b) 6x+7y+8z 10-es maradéka.
Mutassuk meg, hogy az egyik eljárás hibás, a másik viszont jó.

3. Figyelem, figyelem!!!  Itt az új szerencsejáték!
Jelöljön be mindkét ötszögön egy-egy csúcsot.  Kisorsolnak majd ötszögenként egy-egy csúcsot. A főnyeremény azé, aki eltalálja mindkettőt, vagy majdnem.  Ez utóbbi esetben az egyiket el kell találni, a másikon pedig a bejelölt mezőnek és a kisorsoltnak szomszédosnak kell lennie.
Hány szelvényt töltsünk ki,hogy biztos mienk legyen a főnyeremény?